ماذا تفعل حين تظهر Math ERROR في منتصف عملية طويلة؟ لا تضغط AC.

كتبت ريم 50 ÷ 0 بدل 50 ÷ 10، وضغطت =، فظهرت في السطر السفلي كلمتان: Math ERROR. أول ما فعلته أنها ضغطت AC وأعادت كتابة العملية كلها من البداية. في سؤال قصير هذا لا يضر، أما في عملية من ثلاثين ضغطة فهو وقت ضائع في الامتحان.

فهم معنى Math ERROR في الآلة الحاسبة وأخواتها يوفر عليك هذا كله. الرسالة ليست عطلاً في الجهاز، بل جملة قصيرة تخبرك بنوع المشكلة: هل كتبت شيئاً لا تفهمه الحاسبة، أم كتبت شيئاً مفهوماً لكن لا جواب له؟ والفرق بين الحالتين يحدد طريقة الإصلاح.

جربت كل مثال في هذا المقال على الحاسبة العلمية في RaqamX، وكتبت النتيجة كما ظهرت على الشاشة.

معنى Math ERROR في الآلة الحاسبة ورسائل الخطأ الأخرى

الحاسبة العلمية في RaqamX تستعمل أربع رسائل رئيسية:

الرسالةالمعنىمثال يسببها
Math ERRORالعملية مكتوبة صحيحة، لكن لا يوجد لها جواب حقيقي1 ÷ 0
Syntax ERRORطريقة الكتابة نفسها غير مفهومة5 × ثم =
Dimension ERRORأبعاد المصفوفات لا تسمح بالعمليةجمع مصفوفة 2×3 ومصفوفة 2×2
Argument ERRORقيمة إعداد غير مقبولة في الحاسبة الماليةP/Y = 0

وهناك رسالة خامسة تظهر مع زر SOLVE فقط هي Can't Solve، نعود إليها في آخر المقال.

قاعدة أستعملها مع طلابي: Syntax تعني «أنا لم أفهم ما كتبت»، وMath تعني «فهمت، لكن الرياضيات نفسها ترفض». الأولى خطأ في الكتابة، والثانية غالباً خطأ في المسألة أو في رقم أدخلته.

لماذا تظهر Math ERROR في الآلة الحاسبة؟

إذا أردت معنى Math ERROR في الآلة الحاسبة بجملة واحدة: الحاسبة في وضع «حساب» تعمل بالأعداد الحقيقية فقط. فإذا طلبت منها عملية نتيجتها غير معرّفة، أو عدداً مركباً، أو عدداً أكبر مما تعرضه الشاشة، توقفت وعرضت Math ERROR. هذه الحالات التي تحققت منها بنفسي:

القسمة على صفر. 1 ÷ 0 تعطي Math ERROR، وكذلك 0 ÷ 0، وكذلك كسر مقامه صفر تكتبه بقالب a/b. السبب أن القسمة على صفر غير معرّفة في حساب الأعداد الحقيقية، كما تشرح مقالة Division by zero في ويكيبيديا. ويدخل هنا أيضاً 0 ثم x⁻¹، لأن مقلوب الصفر هو 1 ÷ 0.

الجذر التربيعي لعدد سالب. √ ثم (−) 4 ثم = تعطي Math ERROR، لأن الناتج عدد مركب (2i) والحاسبة لا تعرض الأعداد المركبة في هذا الوضع. شرحت هذا بالتفصيل في مقال الأعداد المركبة.

وهنا ملاحظة تفاجئ كثيرين: الجذر التكعيبي لعدد سالب مسموح. SHIFT ثم √ (أي ∛) ثم (−) 8 ثم = تعطي −2. لكن لو كتبت العملية نفسها على شكل قوة، أي (−8) مرفوعة إلى 1/3 بزر xⁿ، فستظهر Math ERROR. الطريق الأسلم للجذور الفردية لعدد سالب هو زر ∛ أو ⁿ√.

لوغاريتم الصفر أو السالب. log 0 وlog(−10) وln 0 وln(−1) كلها Math ERROR. اللوغاريتم معرّف فقط للأعداد الموجبة، والأساس يجب أن يكون موجباً ولا يساوي 1 (Logarithm في ويكيبيديا). وفي مقال اللوغاريتمات أمثلة أكثر.

معكوس الجيب أو جيب التمام لعدد خارج المدى. sin⁻¹ 2 أو cos⁻¹ 1.5 تعطي Math ERROR. لا توجد زاوية جيبها 2، لأن مدخلات sin⁻¹ وcos⁻¹ يجب أن تكون بين −1 و1 (Inverse trigonometric functions). يحدث هذا كثيراً في حل المثلثات حين يقسم الطالب الضلع الأطول على الأقصر بالعكس، فيحصل على 1.25 بدل 0.8.

ظل 90 درجة. والحاسبة على الدرجات، tan 90 تعطي Math ERROR، وكذلك tan 270. أما لو كانت على الراديان فستحسب tan لتسعين راديان وتعطي −1.995 تقريباً، وهو رقم صحيح لكنه ليس ما تريده. إذا ظهر لك هذا الرقم في سؤال عن زاوية قائمة فانظر إلى حرف الوحدة أعلى الشاشة، وراجع حساب sin وcos وtan بالآلة الحاسبة.

المضروب. n! يقبل الأعداد الصحيحة من 0 إلى 69 فقط. 69! = 1.711224524×10⁹⁸ تظهر طبيعياً، أما 70! فأكبر من 10¹⁰⁰ فتظهر Math ERROR. وكذلك 2.5! أو (−3)!.

عدد أكبر من الشاشة. أكبر عدد تعرضه الحاسبة هو 9.999999999×10⁹⁹. لذلك 1 ثم ×10ⁿ ثم 100 تعطي Math ERROR، و10 مرفوعة إلى 100 كذلك. أما 9.9×10⁹⁹ فتظهر بلا مشكلة.

Math ERROR في وضع المعادلات والمصفوفات

في وضع «معادلات»، إذا اخترت المعادلة التربيعية aX²+bX+c=0 وأدخلت a = 0، فستظهر Math ERROR عند الحل. المعادلة لم تعد تربيعية أصلاً، فحلها كمعادلة خطية أو راجع المعاملات. تفاصيل الإدخال في دليل المعادلات بالحاسبة العلمية.

وفي وضع «مصفوفات»، معكوس مصفوفة محددها صفر يعطي Math ERROR. جرّب المصفوفة 2×2 التي صفاها (1، 2) و(2، 4): det تعطي 0، وx⁻¹ تعطي Math ERROR. لا تعتبرها مشكلة في الحاسبة، فالجواب الصحيح في ورقة الامتحان هو «المصفوفة ليس لها معكوس».

وفي وضع «إحصاء» يحتاج الانحدار قيمتين على الأقل، والانحدار التربيعي ثلاث قيم، وإلا ظهرت Math ERROR.

حل مشكلة Syntax ERROR في الآلة الحاسبة العلمية

Syntax ERROR أسهل في الإصلاح لأنها دائماً خطأ كتابة. الحالات التي رأيتها تتكرر عند الطلاب:

  1. عملية تنتهي بإشارة. 5 × ثم =، أو 5 − ثم =. الحاسبة تنتظر عدداً بعد الإشارة.
  2. إشارتان متتاليتان من نوع الضرب أو القسمة. 5 × × 3 تعطي Syntax ERROR. (الغريب أن 5 + + 3 تعطي 8، لأن الإشارة الثانية تُفهم كإشارة موجبة للعدد 3.)
  3. قوس إغلاق زائد. 7 × (2 + 3)) تعطي Syntax ERROR. أما القوس المفتوح الذي نسيت إغلاقه في آخر العملية فلا مشكلة فيه، فالحاسبة تغلقه بنفسها: (2 + 3 ثم = تعطي 5.
  4. علامة = داخل العملية. إذا كتبت X² = 4 (بـ SHIFT ثم SOLVE لإدخال =) ثم ضغطت = تظهر Syntax ERROR. المعادلة تُحل بزر SOLVE، فتظهر X=2.
  5. ×10ⁿ بلا أس. 2 ثم ×10ⁿ ثم = خطأ، لأن الزر يحتاج أرقاماً بعده.
  6. خانة فارغة في قالب. كسر كتبت بسطه ونسيت مقامه، أو √ فارغ.
  7. نقطتان عشريتان في العدد نفسه، مثل 2..5.
  8. (−) في غير مكانها. 5 ثم (−) ثم = خطأ، لأن (−) إشارة سالب لعدد يأتي بعدها، وليست طرحاً. الفرق بين الزرين مشروح في شرح أزرار الآلة الحاسبة العلمية.

وحالة خاصة بالقوالب: بعد nCr أو nPr يبقى المؤشر داخل خانة r حتى تكتب إشارة. لو كتبت 6 nCr 2 (nCr هو SHIFT ثم ÷) ثم × 5 nCr 2 ثم = فإن × تُخرجك من الخانة تلقائياً وتظهر 150، أي 15 × 10. أما القوس المفتوح بعد r مباشرة فيدخل داخل الخانة وتظهر Syntax ERROR، لذلك اضغط ▶ قبله: 6 nCr 2 ثم ▶ ثم ( 3 ) ثم = تعطي 45. شرح هذه العمليات في التباديل والتوافيق.

متى تظهر Math ERROR ومتى تظهر Syntax ERROR؟

تذكّر القاعدة التي في أول المقال. 3 nCr 5 تعطي Math ERROR وليس Syntax، فالكتابة سليمة لكن لا يمكن اختيار 5 عناصر من 3. والأمر نفسه مع 2.5 nCr 1، لأن n يجب أن يكون عدداً صحيحاً. راجع ترتيب العددين، فالكبير يُكتب أولاً.

وكذلك في وضع «مصفوفات» إذا استعملت MatC في عملية وأنت لم تعرّفها بعد من Dim، فالنتيجة Syntax ERROR.

معنى Dimension ERROR في المصفوفات

هذه الرسالة لا تظهر إلا مع المصفوفات، وكلها تعود إلى الأبعاد. جربتها بمصفوفة A أبعادها 2×3 (صفاها 1، 2، 3 و4، 5، 6) ومصفوفة B أبعادها 2×2 (مصفوفة الوحدة):

  • A + B تعطي Dimension ERROR: الجمع والطرح يحتاجان مصفوفتين بالأبعاد نفسها.
  • A + 5 تعطي Dimension ERROR أيضاً: الحاسبة لا تضيف عدداً إلى كل عنصر.
  • A × B تعطي Dimension ERROR، أما B × A فتعطي نتيجة 2×3 صحيحة. في الضرب يجب أن يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية (Matrix multiplication). A فيها 3 أعمدة وB فيها صفان، فلا يصح.
  • A × A وA² كلاهما Dimension ERROR للسبب نفسه.
  • det(A) وA⁻¹ كلاهما Dimension ERROR، لأن المحدد والمعكوس للمصفوفة المربعة فقط.

نصيحتي: قبل أي عملية اكتب الأبعاد على الورقة بجانب اسم كل مصفوفة، مثل A(2×3) وB(2×2). ستعرف قبل أن تضغط = هل العملية ممكنة. خطوات تعريف المصفوفات في دليل المصفوفات وأمثلة محلولة في مقال المصفوفات.

Argument ERROR: رسالة الحاسبة المالية

لن تراها في الحاسبة العلمية. تظهر في الحاسبة المالية داخل وضع «قروض وفائدة مركبة» إذا كانت P/Y (عدد الدفعات في السنة) أو C/Y (عدد مرات احتساب الفائدة في السنة) صفراً أو أقل.

جربت ذلك بقرض وهمي: n = 12، وI% = 6، وPV = −10000، ثم P/Y = 0، ووقفت على FV وضغطت SOLVE فظهرت Argument ERROR. حين أعدت P/Y إلى 12 ظهرت FV = 10616.78. القيمة الافتراضية لكليهما 12، فإذا ظهرت لك هذه الرسالة فغالباً مسحت إحداهما بالخطأ.

كيف امسح الخطأ في الآلة الحاسبة دون إعادة الكتابة؟

هذا الجزء الذي أتمنى أن يقرأه كل طالب. حين تظهر الرسالة لا تختفي العملية: تبقى في السطر العلوي كما كتبتها، والمؤشر في آخرها. ولديك أربع طرق للخروج:

DEL (⌫) يحذف آخر رمز ويُخفي الرسالة. في مثال 1 ÷ 0: اضغط DEL ثم 4 ثم = فتظهر 1/4.

◀ و▶ تحرك المؤشر داخل العملية. الرسالة تبقى على الشاشة وأنت تتحرك، وتختفي حين تكتب أو تحذف. نعود إلى ريم: كتبت 50 ÷ 0 فظهرت Math ERROR. اضغط ◀ مرة واحدة، فيقف المؤشر بين ÷ و0، ثم اكتب 1 فتصبح العملية 50 ÷ 10، ثم = فتظهر 5. ثلاث ضغطات بدل خمس، والفرق يكبر كلما طالت العملية.

لاحظ أن المؤشر في RaqamX لا يقفز إلى مكان الخطأ تلقائياً. أنت تقرر أين المشكلة وتذهب إليها بالأسهم.

أي زر تكتبه يُخفي الرسالة ويُدرج الرمز مكان المؤشر. في عملية 7 × (2 + 3)) يكفي DEL لحذف القوس الزائد، ثم = فتظهر 35.

AC يمسح العملية كلها. استعمله إذا كانت العملية خاطئة من أساسها، لا لمجرد رقم واحد.

وتحذير مهم: العملية التي أعطت خطأ لا تُحفظ في سجل العمليات. إذا ضغطت AC ثم ▲ لتسترجعها فستظهر لك آخر عملية نجحت، لا العملية الخاطئة. لهذا أنصح بعدم الضغط على AC قبل أن تقرر أنك لا تحتاج ما كتبته.

وإن كنت تستعمل RaqamX من الحاسوب فلوحة المفاتيح تعمل أيضاً: Backspace يقوم بعمل DEL، وEscape بعمل AC، وEnter بعمل =، والأسهم تحرك المؤشر. وللمزيد عن السجل والذاكرة راجع الذاكرة في الآلة الحاسبة العلمية.

Can't Solve: حين لا يجد SOLVE جواباً

تظهر مع زر SOLVE فقط، حين لا تجد الحاسبة قيمة لـ X تحقق المعادلة. مثال: X² + 1 ثم SOLVE تعطي Can't Solve، لأن X² + 1 = 0 ليس لها حل حقيقي. وقد تظهر أيضاً إذا كانت قيمة البداية في X بعيدة جداً عن الجذر؛ خزّن قيمة قريبة في X وأعد المحاولة. طريقة استعمال SOLVE خطوة بخطوة في دليل الحساب بالحاسبة العلمية.

تمرين: ما الرسالة التي ستظهر؟

حاول أن تتوقع الرسالة قبل أن تجرب على الحاسبة:

  1. log(5 − 5)
  2. 12 ÷ (3 − 3 × 1)
  3. sin⁻¹(3 ÷ 2)
  4. 4 × ثم =
  5. (−27) مكتوبة تحت ∛

الإجابات: الأولى Math ERROR لأنها log 0. الثانية Math ERROR لأن المقام 3 − 3 = 0 (الضرب أولاً، راجع ترتيب العمليات الحسابية). الثالثة Math ERROR لأن 1.5 أكبر من 1. الرابعة Syntax ERROR. والخامسة لا خطأ فيها: الناتج −3.

وإن أردت قائمة بالأخطاء التي تضيّع الدرجات دون أي رسالة على الشاشة، مثل وحدة الزاوية الخاطئة، فاقرأ أخطاء استخدام الآلة الحاسبة في الامتحان. وللمبتدئ تماماً: كيفية استخدام الآلة الحاسبة العلمية اونلاين خطوة بخطوة.

نصيحة للامتحان

اقرأ الرسالة قبل أن تمسح. Syntax ERROR تعني أن الكتابة نفسها خاطئة، وMath ERROR تعني أن العملية لا جواب لها. في الحالتين ارجع إلى السطر وصحّح الموضع، ولا تعِد كتابة ثلاثين ضغطة من الصفر.

المراجع