كم درجة تخسر لأنك نقلت رقماً من الشاشة إلى الورقة ثم أعدته إلى الحاسبة؟
رهف تحل نموذج امتحان فيزياء. حسبت مساحة قاعدة أسطوانة نصف قطرها 2.5 سم فظهر لها 19.63495408. كتبت على ورقة المسودة 19.63، ثم ضربتها في الارتفاع 12 فحصلت على 235.56 سم³. الإجابة في نموذج الحل كانت 235.62.
لم تخطئ في القانون. خطؤها أنها نقلت الرقم بيدها بدل أن تتركه داخل الحاسبة. لو ضغطت × 12 مباشرة بعد النتيجة الأولى لحصلت على الجواب الصحيح، لأن الحاسبة كانت تحتفظ بالرقم كاملاً في Ans. هذا هو أبسط شكل من أشكال الذاكرة في الآلة الحاسبة العلمية، وفيها شكلان آخران أشرحهما هنا بأمثلة على الحاسبة العلمية في RaqamX: المتغيرات التي تخزنها بزر STO، والذاكرة M التي تجمع وتطرح.
الذاكرة في الآلة الحاسبة العلمية ثلاثة أنواع
كثير من الطلاب يظنون أن "الذاكرة" هي زر M+ فقط. في الواقع تتعامل الحاسبة مع ثلاثة أماكن منفصلة:
| النوع | كيف تملؤه | كيف تستدعيه | متى يتغير |
|---|---|---|---|
| Ans | تلقائياً بعد كل = | زر Ans، أو أي عملية تبدأ بها بعد النتيجة | مع كل نتيجة جديدة |
| المتغيرات A إلى F وX وY | SHIFT ثم ( (STO) ثم زر الحرف | ALPHA ثم زر الحرف | فقط حين تخزن فيه قيمة جديدة |
| الذاكرة M | M+ يضيف، وM− يطرح | ALPHA ثم M+ | مع كل ضغطة على M+ أو M− |
الفكرة في الثلاثة واحدة: الرقم يبقى بكل خاناته داخل الحاسبة، ولا تمر عليه يدك فتقرّبه.
ما معنى Ans في الآلة الحاسبة؟
Ans اختصار للكلمة الإنجليزية Answer، أي الجواب. بعد كل مرة تضغط فيها = تحفظ الحاسبة النتيجة في Ans وتمحو ما كان فيه قبلها.
نعود إلى مسألة رهف. اكتب π ثم × ثم 2.5 ثم x² ثم =. تظهر النتيجة على شكل 25π/4، لأن الحاسبة العلمية تعرض النتائج بشكلها الدقيق. اضغط ⇄ لتراها عشرية: 19.63495408. الآن اضغط × ثم 12 ثم =. ستلاحظ أن السطر العلوي صار Ans×12، والنتيجة 75π، وبضغطة ⇄ تصبح 235.619449، أي 235.62 بعد التقريب.
لم تضغط زر Ans أصلاً. حين تبدأ بعد النتيجة بعملية مثل + أو − أو × أو ÷ أو x²، تكتب الحاسبة Ans قبلها وحدها. أما إن بدأت برقم فتفهم أنك تريد حساباً جديداً.
الضغط على = أكثر من مرة
هذه حيلة مفيدة في الفائدة المركبة. سالم أودع 5000 ريال بفائدة سنوية 4%. اكتب 5000 × 1.04 ثم = فتظهر 5200. اكتب × 1.04 ثم = فتظهر 5408. الآن اضغط = مرة أخرى فقط، دون أن تكتب شيئاً: الحاسبة تعيد حساب Ans×1.04 على الجواب الجديد، فتظهر قيمة السنة الثالثة. اضغط ⇄ لتقرأها 5624.32 ريالاً. وضغطة رابعة تعطي السنة الرابعة: 5849.2928. وللقانون نفسه مكتوباً بالتفصيل راجع مقال الفائدة البسيطة والمركبة.
متى لا يتغير Ans؟
إذا ظهرت رسالة خطأ، مثل Math ERROR عند القسمة على صفر، يبقى Ans على آخر نتيجة صحيحة. جرّبت ذلك: احسب 5 ثم =، ثم 1 ÷ 0 ثم =، ثم Ans ثم =، فتعود 5. ولمعنى كل رسالة خطأ وسببها اقرأ معنى Math ERROR وSyntax ERROR.
كيف اخزن رقم في الآلة الحاسبة العلمية بزر STO
Ans يكفي لخطوة أو خطوتين. لكن في مسألة فيزياء فيها ثلاث نتائج وسطية ستحتاجها لاحقاً، Ans وحده لا يكفي، فكل = جديدة تمسح ما قبلها. هنا يأتي دور STO، أي Store (خزّن).
الزر STO ليس زراً مستقلاً في RaqamX، بل الوظيفة الثانية لزر القوس المفتوح (. الخطوات:
- احسب القيمة واضغط =، مثلاً 25.
- اضغط SHIFT ثم (. يظهر STO في أعلى الشاشة، ومعناه أن الحاسبة تنتظر الحرف.
- اضغط الزر الذي فوقه الحرف الذي تريده. لـ A اضغط (−).
- تظهر على الشاشة A=25.
لا تحتاج إلى ضغط ALPHA بين STO والحرف. بعد STO يفهم كل زر أنك تقصد الحرف المكتوب فوقه.
وهذه مواقع الحروف على لوحة الحاسبة العلمية:
| الحرف | الزر الذي يحمله |
|---|---|
| A | (−) |
| B | ( |
| C | hyp |
| D | sin |
| E | cos |
| F | tan |
| M | M+ |
| X | ) وزر x نفسه |
| Y | Rnd، ويُكتب أيضاً بـ SHIFT ثم x |
ثلاث ملاحظات جرّبتها بنفسي على الحاسبة قبل كتابتها:
- إذا كتبت عملية ولم تضغط = ثم ضغطت STO وحرفاً، تحسبها الحاسبة أولاً ثم تخزن الناتج. اكتب 12 × 3 ثم SHIFT ثم ( ثم ( فيظهر B=36.
- إذا لم يكن على الشاشة شيء، يُخزَّن آخر Ans. احسب 42 =، ثم AC، ثم SHIFT ( ثم (−)، فيظهر A=42.
- إن ضغطت SHIFT ثم ( بالخطأ، اضغط AC فيُلغى التخزين ولا تتغير أي قيمة.
استدعاء المتغير بزر ALPHA
لتستعمل القيمة المخزنة اضغط ALPHA ثم الزر نفسه. ALPHA ثم (−) يكتب A على الشاشة، فإذا كتبت ALPHA (−) ثم x² ثم = وA فيها 25 ظهرت 625.
ويمكنك أن تكتب الضرب ملاصقاً كما في الكتاب: 2A تعني 2 × A، فتظهر 50. وAB تعني A × B. ومع A=25 وB=36 يظهر 900.
انتبه لحرف E. الحرف E الذي تكتبه بـ ALPHA ثم cos متغير عادي مثل A، وهو غير الثابت e ≈ 2.71828 الذي تكتبه بـ SHIFT ثم π، وغير زر ×10ⁿ الخاص بالصيغة العلمية. الثلاثة مختلفة تماماً، وخلطها يعطي أرقاماً بعيدة جداً.
مثال محلول: القانون العام بالمتغيرات A وB وC
هذا المثال هو ما أنصح به كل طالب يحل معادلات تربيعية كثيرة في الواجب. لنحل 2x² − 7x + 3 = 0.
خزّن المعاملات أولاً:
- 2 ثم SHIFT ( ثم (−)، فيظهر A=2.
- (−) 7 ثم SHIFT ( ثم (، فيظهر B=−7.
- 3 ثم SHIFT ( ثم hyp، فيظهر C=3.
ثم اكتب القانون مرة واحدة: ( (−) B + √ B² − 4AC ▶ ) ÷ ( 2A )، حيث تكتب كل حرف بـ ALPHA وزره، و▶ تخرجك من تحت الجذر. اضغط = فتظهر 3. غيّر + إلى − واحسب من جديد فتظهر 1/2. الجذران 3 و0.5، وتستطيع التأكد بالتعويض.
الفائدة الحقيقية تظهر في المعادلة التالية. لنفترض أن السؤال الثاني هو 2x² − 7x − 4 = 0. لا تكتب القانون من جديد. خزّن −4 في C فقط، ثم اضغط ▲ لتسترجع العمليات السابقة. أول ▲ يعرض −4، لأن الحاسبة تحسب ما كتبته قبل STO وتضعه في السجل، والثاني يعرض القانون. اضغط = فتظهر 4، والجذر الآخر −0.5.
ولمن يريد الحلين معاً بضغطة واحدة، وضع المعادلات أسرع، وطريقته في دليل حل المعادلات بالحاسبة العلمية. وفي وضع "معادلات" تقبل خانات المعاملات نفسها الحروف المخزنة، فتكتب ALPHA (−) في خانة a بدل الرقم.
وهناك علاقة بين STO وزر SOLVE تحديداً: SOLVE يبدأ البحث عن الحل من القيمة المخزنة في X، ويضع الحل الذي يجده في X. فإن أردت جذراً آخر خزّن قيمة قريبة منه في X قبل SOLVE، كما شرحنا في مقال حل المعادلة التربيعية.
زر M+ في الآلة الحاسبة وزر M−
الذاكرة M تختلف عن باقي الحروف في أنها تراكمية. STO يضع قيمة جديدة مكان القديمة، أما M+ فيضيف النتيجة إلى ما في M، وM− (وهو SHIFT ثم M+) يطرحها منه.
مثال من السوق. فاطمة اشترت لأخيها مستلزمات المدرسة: 3 دفاتر سعر الواحد 12.5 ريال، وقلمين سعر الواحد 4.75 ريال، وحقيبة بـ 89 ريالاً. ثم أعادت قلماً واحداً.
- اكتب 3 × 12.5 ثم M+. تظهر 75/2، أي 37.5، ويضيء حرف M في أعلى الشاشة.
- اكتب 2 × 4.75 ثم M+. تظهر 19/2، أي 9.5.
- اكتب 89 ثم M+.
- اكتب 4.75 ثم SHIFT ثم M+ (أي M−) لطرح القلم المعاد.
- اضغط ALPHA ثم M+ ثم =، فتظهر 525/4. بضغطة ⇄ تقرؤها 131.25 ريالاً.
لاحظ أن M+ يحسب العملية المكتوبة بنفسه، فلا تحتاج إلى = قبله. ولو أرادت فاطمة معرفة ضريبة 15% على المجموع فلتكتب ALPHA M+ ثم × 15 ثم % ثم =، فتظهر 19.6875 بعد ⇄، أي 19.69 ريالاً تقريباً. ولحسابات الضريبة والخصم بتفصيل أكثر راجع حساب النسبة المئوية والخصم والضريبة.
الخطأ الذي أراه أكثر من غيره مع M+
الضغط على M+ مرتين. بعد أول ضغطة تبقى النتيجة على الشاشة، فإذا ضغطت M+ ثانية ظناً أن الأولى لم تُسجَّل، أُضيفت القيمة نفسها مرة أخرى. جرّبت ذلك: 8 ثم = ثم M+ ثم M+، فصارت M تساوي 16. إن شككت فاستدعِ M وانظر إلى قيمتها قبل أن تكمل.
طريقة مسح الذاكرة في الآلة الحاسبة
هذا القسم هو ما يبحث عنه أغلب من يصل إلى هذه الصفحة، لأن زر AC يخدع الناس في فهم الذاكرة في الآلة الحاسبة العلمية. AC يمسح السطر الذي تكتبه فقط. لا يمسح Ans، ولا المتغيرات، ولا الذاكرة M. جرّب أن تضغط AC مرتين ثم تستدعي M، ستجدها كما هي.
لتصفير الذاكرة M اكتب 0 ثم SHIFT ثم ( ثم M+. تظهر M=0 وينطفئ حرف M في أعلى الشاشة، وهذه علامة سريعة تعرف بها أن الذاكرة فارغة. والطريقة نفسها تصفّر أي حرف آخر: 0 ثم SHIFT ( ثم (−) يجعل A صفراً.
والتنقل بين أوضاع الحاسبة، من "حساب" إلى "إحصاء" والعودة، لا يمسح شيئاً. القيم تبقى معك.
حدود الحاسبة اونلاين هنا
أقولها بصراحة: الحاسبة العلمية اونلاين لا تحفظ الذاكرة مثل الحاسبة الجيبية. الحاسبة التي في حقيبتك تحتفظ بالمتغيرات حتى بعد إطفائها. أما في RaqamX فكل القيم (Ans والحروف وM) تعيش داخل الصفحة المفتوحة. إذا أعدت تحميل الصفحة أو أغلقت التبويب عادت كلها إلى صفر، وقد جرّبت ذلك: A كانت 25، وبعد إعادة التحميل صارت 0. وعلى الجوال قد يغلق المتصفح التبويب وحده إذا تركته في الخلفية طويلاً. فإن كانت لديك قيمة مهمة ستعود إليها غداً، اكتبها على ورقة.
ولمن يستعد للامتحان على حاسبة جيبية، فهذه الميزة نفسها قد تضرك: متغير قديم من حصة الأمس ينتظرك في A. صفّر ما ستستعمله قبل أن تبدأ. وجمعنا أخطاء أخرى من هذا النوع في مقال أخطاء شائعة في استخدام الآلة الحاسبة في الامتحان.
لماذا تهتم بكل هذا؟
لأن التقريب في منتصف الحل يتراكم، وهذا بالضبط ما وُجدت الذاكرة في الآلة الحاسبة العلمية لتمنعه. في مسألة رهف كان الفرق 0.06 سم³ فقط، لكن في مسألة من خمس خطوات قد يتجاوز الفرق حدود ما يقبله المصحح. يوصي قسم الكيمياء في جامعة ستانفورد في ملاحظاته عن الأرقام المعنوية بالاحتفاظ بخانات إضافية في الحسابات الوسيطة لتجنب خطأ التقريب، وتشرح ويكيبيديا في مقالة خطأ التقريب كيف تتجمع هذه الأخطاء الصغيرة عبر سلسلة من العمليات حتى تصبح ملحوظة. والجامعة المفتوحة البريطانية تنصح في درسها عن وظيفة الذاكرة في الحاسبة بتخزين كل مرحلة في الذاكرة بدل تقريبها.
أما اختيار الحروف نفسها فليس عشوائياً: جرت العادة، كما تذكر مقالة المتغير في ويكيبيديا، أن تُستعمل الحروف الأولى a وb وc للمعاملات المعلومة، والأخيرة x وy للمجاهيل. ولهذا يبدو القانون العام بالحروف A وB وC طبيعياً على الحاسبة.
إذا كنت جديداً على الحاسبة كلها، فابدأ من طريقة استخدام الآلة الحاسبة العلمية اونلاين للمبتدئين، ثم اقرأ شرح أزرار الآلة الحاسبة العلمية لتعرف وظيفة SHIFT وALPHA وباقي الأزرار. وتفاصيل وضع "حساب" كلها في دليل الحساب بالحاسبة العلمية.
تمرين قبل أن تغلق الصفحة
مستطيل طوله 7.4 م وعرضه 3.25 م. خزّن الطول في A والعرض في B، ثم احسب بالحروف فقط: المساحة AB، والمحيط 2(A + B)، والقطر √(A² + B²). بعدها غيّر العرض إلى 4 وأعد الحساب بـ ▲ دون أن تكتب أي قانون من جديد.
الإجابات: المساحة 24.05 م²، والمحيط 21.3 م، والقطر 8.0822 م تقريباً. ومع العرض 4: المساحة 29.6 م²، والمحيط 22.8 م، والقطر 8.4119 م تقريباً.
نصيحة واحدة تكفي
لا تنقل رقماً بيدك ما دام يمكن أن يبقى داخل الحاسبة. اترك الناتج في Ans للخطوة التالية مباشرة، وخزّن ما ستحتاجه لاحقاً في حرف. التقريب في المسودة مكانه السطر الأخير فقط.