حساب القسط الشهري للقرض: القانون ومثال محلول والحاسبة المالية

كم ستدفع للبنك فوق المبلغ الذي تقترضه؟

قليلون يطرحون هذا السؤال قبل التوقيع. أبو فيصل يحتاج 30,000 ريال لتجهيز محلّه، والبنك عرض عليه قرضاً بفائدة سنوية 5% لأربع سنوات. همّه الأول: كم القسط؟ لكن السؤال الأهم هو الثاني. حساب القسط الشهري للقرض يجيب عن الاثنين، وتستطيع إنجازه بنفسك قبل أن تجلس أمام الموظف.

سنحل مثاله باليد، ثم على الحاسبة المالية، ثم نضع عرض «الفائدة المتناقصة» بجانب عرض «الفائدة الثابتة». هذه المقارنة بالذات تقلب القرار أحياناً.

القانون

في القرض المعتاد تدفع أقساطاً متساوية. كل قسط فيه جزءان: فائدة على الرصيد المتبقي، وجزء يسدّد من أصل المبلغ. والقانون:

PMT = P × r × (1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1)

• P: مبلغ القرض.
• r: الفائدة الشهرية، أي السنوية ÷ 12.
• n: عدد الأقساط بالأشهر.

شكله يخيف أكثر مما يستحق. فيه رقم صعب واحد هو (1 + r)ⁿ، والباقي ضرب وقسمة.

قرض أبي فيصل باليد

المعطيات: P = 30,000، والفائدة السنوية 5%، والمدة 4 سنوات.

1. الفائدة الشهرية: r = 0.05 ÷ 12 ≈ 0.0041667.
2. عدد الأقساط: n = 4 × 12 = 48.
3. الرقم الصعب: (1.0041667)⁴⁸ ≈ 1.220895.
4. البسط: 30,000 × 0.0041667 × 1.220895 = 125 × 1.220895 ≈ 152.61.
5. المقام: 1.220895 − 1 = 0.220895.
6. القسط: 152.61 ÷ 0.220895 ≈ 690.88 ريالاً.

لا تقرّب في المنتصف. لو قرّبت r إلى 0.004 لخرج القسط 688.16، أي أقل بنحو ثلاثة ريالات كل شهر. أراه في الواجبات بلا انقطاع.

كم يذهب للفوائد؟

48 × 690.88 ≈ 33,162.18 ريالاً. الفوائد إذن نحو 3,162.18 ريالاً.

والقسط الأول يكشف شيئاً مهماً. فائدته 30,000 × 0.05 ÷ 12 = 125 ريالاً، فلا يذهب إلى الأصل إلا 690.88 − 125 = 565.88. ومع كل شهر يصغر الرصيد، فتصغر الفائدة ويكبر نصيب الأصل. لهذا تتكدّس الفوائد في السنوات الأولى.

على حاسبة RaqamX المالية

1. اختر قروض وفائدة مركبة من الأزرار فوق الشاشة.
2. تنقّل بين الحقول بـ ▲ ▼، واكتب القيمة ثم EXE فينتقل المؤشر إلى ما بعده.
3. Set: اتركه End، أي القسط في آخر كل شهر، وهو المعتاد في القروض.
4. n = 48، وI% = 5. الفائدة السنوية كما هي، لا الشهرية.
5. PV = 30000، موجب لأنك تستلم المال.
6. PMT اتركه فارغاً، وFV = 0 لأن القرض ينتهي بلا رصيد.
7. P/Y = 12 وC/Y = 12، وهما القيمتان الافتراضيتان.
8. قف على PMT واضغط SOLVE. تظهر PMT=−690.8788071.

الإشارة السالبة مقصودة: ما يخرج من جيبك سالب، وما يدخله موجب. بقية قواعد الوضع في دليل القروض والفائدة المركبة.

ثلاث مدد في دقيقة

غيّر n وحدها واضغط SOLVE من جديد:

السنة الإضافية تخفّض القسط وترفع الفوائد. أيهما تختار؟ قاعدتي بسيطة: أقصر مدة يتحمّلها دخلك دون أن يختنق.

الفائدة الثابتة: النسبة نفسها، والثمن مختلف

بعض العروض تقول «5% ثابتة» أو «مقطوعة». المعنى: الفائدة تُحسب على المبلغ الأصلي كله طوال المدة، لا على الرصيد المتبقي.

لو كان عرض أبي فيصل 5% ثابتة لأربع سنوات:

• الفوائد: 30,000 × 5% × 4 = 6,000 ريال.
• المجموع: 36,000 ريال.
• القسط: 36,000 ÷ 48 = 750 ريالاً.

الرقم المعلن واحد، والفوائد قاربت الضعف. كيف تكشف النسبة الحقيقية؟ في الحاسبة نفسها: PMT = (−)750، وn = 48، وPV = 30000، وFV = 0، ثم قف على I% واضغط SOLVE. تظهر نحو 9.24%. هذا هو المعدل المتناقص المكافئ لعرض الـ 5% الثابتة. لا تقارن عرضين إلا بالمعدل نفسه.

أخطاء شائعة

• الفائدة الشهرية في حقل I%. الحقل ينتظر 5، والحاسبة تقسم على P/Y بنفسها. كتابة 0.4167 تعني فائدة سنوية أقل من نصف بالمئة.
• n بالسنوات. أربع سنوات = 48 قسطاً، لا 4.
• PV وPMT بالإشارة نفسها. عند حساب n أو I% تظهر رسالة خطأ، لأن المال لا يتدفق من الطرفين في اتجاه واحد.
• تجاهل الرسوم. القسط المحسوب هنا للفائدة وحدها. رسوم الإدارة والتأمين، إن وُجدت، تُضاف فوقه. اطلبها مكتوبة.

تمارين مع الإجابات

1. قرض سيارة 80,000 درهم بفائدة سنوية 7% لخمس سنوات. كم القسط؟ الإجابة: n = 60، فـ PMT ≈ −1,584.10، والفوائد الكلية نحو 15,045.75 درهماً.
2. تستطيع سارة دفع 2,000 دينار شهرياً لقرض قيمته 50,000 بفائدة 6%. كم قسطاً تحتاج؟ الإجابة: PMT = (−)2000، ثم SOLVE على n، فتظهر نحو 26.77، أي 27 قسطاً آخرها أصغر.
3. عرض آخر لأبي فيصل: 48 قسطاً بقيمة 720 ريالاً على 30,000. ما المعدل الحقيقي؟ الإجابة: SOLVE على I% يعطي نحو 7.12%.

أسئلة شائعة

كيف أحسب القسط الشهري للقرض بنفسي؟

حوّل الفائدة السنوية إلى شهرية بالقسمة على 12، والمدة إلى أشهر، وطبّق PMT = P × r × (1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1). أو أدخل القيم في وضع القروض واضغط SOLVE على PMT.

لماذا يظهر القسط سالباً؟

لأن الحاسبة تتابع اتجاه المال: ما تستلمه موجب، وما تدفعه سالب. والقسط تدفعه أنت.

ما الفرق بين الفائدة الثابتة والمتناقصة؟

الثابتة على المبلغ الأصلي طوال المدة، والمتناقصة على الرصيد بعد كل قسط. بالنسبة نفسها تكون الثابتة أغلى، فحوّلها إلى معدل متناقص قبل المقارنة.

هل تغني هذه الأرقام عن عقد البنك؟

لا. هي للفهم والتخطيط، والعقد وجدول السداد الرسمي هما المرجع.

نصيحتي قبل التوقيع

اطلب من البنك رقمين مكتوبين: المعدل السنوي المتناقص، ومجموع ما ستدفعه حتى آخر قسط. أدخلهما في الحاسبة وتأكد أنهما يتطابقان. ولفهم الفائدة المركبة من أساسها اقرأ الفائدة البسيطة والمركبة، وللوجه الآخر من المعادلة، أن تدّخر بدل أن تقترض، اقرأ الادخار الشهري.