الحاسبات العلمية الحديثة وكيف تطورت من المسطرة الحاسبة إلى المتصفح

كم تغيّر الحساب العلمي بين مسطرة خشبية وحاسبة في المتصفح؟ مثال واحد يكفي.

اضرب 3.14 في 2.72 على مسطرة حاسبة، وأفضل ما ستقرؤه رقم قريب من 8.54. ثلاثة أرقام، والفاصلة العشرية تضعها أنت في ذهنك. اكتب العملية نفسها في حاسبة على المتصفح فتظهر 5338/625، وبضغطة واحدة 8.5408 بالضبط.

بين الشاشتين نحو أربعة قرون. والحاسبات العلمية الحديثة لم تأتِ دفعة واحدة، بل جاءت على مراحل لكل منها سنة معروفة، وكل خطوة منها غيّرت ما يقدر عليه الطالب في قاعة الامتحان. أمرّ على هذه المراحل بالترتيب، ثم أحدد ما يجعل حاسبة ما حديثة فعلاً، وما الذي ما زال ينقص أحدث نسخة منها.

قبل الكهرباء: ما هي المسطرة الحاسبة؟

الفكرة كلها لوغاريتم. log 2 يساوي تقريباً 0.30103، وlog 3 يساوي تقريباً 0.47712، ومجموعهما 0.77815، وهذا هو log 6. الضرب تحوّل إلى جمع. فإذا رسمت التدريج على مسطرتين بحسب اللوغاريتم ووضعت إحداهما بجانب الأخرى، ثم حرّكتها، فأنت تجمع طولين وتقرأ حاصل الضرب مباشرة.

تذكر ويكيبيديا الإنجليزية أن إدموند غنتر في أكسفورد صنع عام 1620 أداة بمقياس لوغاريتمي واحد، وأن ويليام أوتريد في كامبريدج جمع نحو عام 1622 مسطرتين من هذا النوع في أداة يمكن عدّها المسطرة الحاسبة كما نعرفها. أما ويكيبيديا العربية فتجعل سنة الاختراع 1630. المصادر تختلف في السنة، وتتفق على أوتريد.

يمكنك أن تعيد التجربة على الحاسبة العلمية في RaqamX في ثوانٍ:

1. اضغط log ثم 2 ثم ) ثم + ثم log ثم 3 ثم ) ثم =. تظهر 0.7781512504.
2. اضغط SHIFT ثم log (الوظيفة الثانية فوقه هي 10ⁿ)، ثم Ans، ثم =. تظهر 6.

هذا ما كانت المسطرة تفعله، في سطرين.

وحدودها كانت معروفة لكل من استعملها. الدقة نحو ثلاثة أرقام معنوية كما تذكر ويكيبيديا، ولا جمع فيها ولا طرح، وموضع الفاصلة العشرية مسؤوليتك: 314 × 272 و3.14 × 2.72 تحريكة واحدة على المسطرة، والفرق بينهما في رأسك فقط. ومع ذلك بقيت المسطرة، بحسب ويكيبيديا العربية، مستعملة على نطاق واسع حتى أوائل سبعينيات القرن الماضي.

أول حاسبة علمية في الجيب عام 1972

يذكر المتحف الوطني للتاريخ الأمريكي التابع لمؤسسة سميثسونيان أن الحاسبات الإلكترونية اليدوية دخلت السوق الأمريكية في 1970 و1971، وكانت تجمع وتطرح وتضرب وتقسم فقط. في مطلع 1972 ظهرت أول حاسبة علمية جيب تحسب الدوال المثلثية واللوغاريتمات والأسس، وكان ثمنها 395 دولاراً. ويلخصها المتحف بقوله إنها كانت تؤدي عمل المسطرة الحاسبة وأكثر.

395 دولاراً لم تكن مبلغاً يدفعه طالب ثانوية. لكن الأسعار هبطت بسرعة خلال السبعينيات كما يذكر المتحف، وتقول ويكيبيديا إن الحاسبات العلمية الأرخص بدأت نحو عام 1974 تجعل المسطرة الحاسبة من الماضي. ترك المهندسون المساطر، وصار السؤال في الفصل: هل يُسمح بالحاسبة أم لا؟

ما الذي تغيّر فعلاً؟ اختفى تقدير الفاصلة، وصارت الدقة أعلى بكثير من ثلاثة أرقام. لكن الحاسبة بقيت تفهم سطراً واحداً من الرموز. لا كسر بسطه فوق مقامه، ولا جذر يمتد فوق ما تحته.

تطور الآلة الحاسبة العلمية: من السطر الواحد إلى العرض الطبيعي

في حاسبة السطر الواحد تكتب الكسر 1/2 + 1/3 على شكل (1÷2)+(1÷3)، وتحصل على 0.8333333333. ومن ينسى القوس في عملية مثل 1÷(2+3) يحصل على 1÷2+3 = 3.5 بدل 0.2، ولا يرى خطأه لأن الشاشة لا تشبه ما في الدفتر. هذا من أكثر الأخطاء التي صادفتها عند الطلاب، وفصّلته في مقال ترتيب العمليات الحسابية.

العرض الطبيعي حل المشكلة من جذورها: تكتب العملية كما في الكتاب. وتشير ويكيبيديا إلى أن بعض الحاسبات العلمية المتقدمة صارت تتيح إدخال المسألة كما هي مكتوبة في الكتاب، وأن كثيراً منها يستعمل اليوم شاشات نقطية متعددة الأسطر.

إذا كنت تسأل "كيف اكتب الكسر في الآلة الحاسبة" فهذه هي الطريقة على RaqamX، والحرف Math في أعلى الشاشة يدل على أنك في العرض الطبيعي:

1. اضغط a/b فيظهر كسر فارغ، واكتب 1، ثم ▼ واكتب 2، ثم ▶ للخروج من الكسر.
2. اضغط + ثم a/b ثم 1 ثم ▼ ثم 3 ثم ▶، ثم =.
3. تظهر 5/6. اضغط ⇄ لتظهر 0.8333333333، واضغطه مرة أخرى لتعود إلى الكسر.

وجرّب √ ثم 8 ثم =، فتظهر 2√2 لا 2.828427125. المعلم يطلب الجواب الدقيق في أغلب تمارين الجذور، والطالب الذي يرى الرقم العشري فقط لا يعرف دائماً من أين جاء. أرى أن هذه أهم نقلة للطالب العادي منذ 1972، أهم عنده من زر التكامل. وللكسور تفاصيل أكثر في مقال العمليات على الكسور.

حين صارت الحاسبة تحل المعادلة، لا تحسب فقط

الخطوة التالية كانت الأوضاع. بدل أن تكتب قانون المعادلة التربيعية وتعوض فيه، تدخل المعاملات وتقرأ الجذور. وتذكر ويكيبيديا بين قدرات الحاسبات العلمية المتقدمة حل المعادلات والمصفوفات والإحصاء والأعداد المركبة، وتقول إنها تختلف من جهاز إلى آخر.

خذ سامر، طالب توجيهي، وأمامه x² − 5x + 6 = 0. على RaqamX:

1. اختر تبويب «معادلات» ثم 3 (aX²+bX+c=0).
2. اكتب 1 ثم =، ثم (−) 5 ثم =، ثم 6 ثم =، ثم = مرة أخرى.
3. تظهر X1 = 3 وX2 = 2، وبالسهم ▼ تنزل إلى رأس القطع: x-Min = 5/2 وy-Min = −1/4.

السطر الأخير لا يطلبه السؤال غالباً، لكنه يفيد سامر إذا طُلب منه رسم المنحنى. والشرح الكامل للأنواع الأربعة (نظامان خطيان، وتربيعية، وتكعيبية) في دليل حل المعادلات بالحاسبة العلمية.

وفي تبويب «مصفوفات» تختار 1 (Dim) ثم 1 (MatA) ثم 2 للصفوف و2 للأعمدة، وتدخل العناصر 2 و1 و5 و3 مع = بعد كل عنصر، ثم AC. بعدها تضغط ≡ ثم 8 (det) ثم ≡ ثم 3 (MatA) ثم =، فتظهر 1. الحساب اليدوي 2×3 − 1×5 = 1 سهل هنا، أما في مصفوفة 4×4 فالوضع يوفر عليك ورقة كاملة. الحجم الأقصى في الحاسبة العلمية 4×4.

الحاسبة الرسومية والجبر الرمزي

بحسب المتحف الوطني للتاريخ الأمريكي، ظهرت أول حاسبة رسومية تجارية عام 1985، واستقر سعرها عند نحو 75 دولاراً. صار الطالب يرى المنحنى ونقاط تقاطعه مع المحور بدل أن يرسمه نقطة نقطة.

ثم جاء ما يسمى نظام الجبر الحاسوبي، أي برنامج يتعامل مع العبارات الرياضية بالرموز كما يتعامل معها الإنسان على الورق. تذكر ويكيبيديا أن أول حاسبة يدوية بنظام جبر حاسوبي ظهرت عام 1987. الفرق بسيط في وصفه وكبير في أثره: الحاسبة العلمية تقول لك إن الجواب 14، والجبر الرمزي يقول لك إن (x + 2)² تساوي x² + 4x + 4.

في الحاسبة الرسومية على RaqamX اختر تبويب «جبر رمزي»، واكتب ( x + 2 ) ثم x²، ثم F2 (expd)، فتظهر x² + 4·x + 4. وإن أردت حاسبة جبر رمزي اونلاين للتحقق من واجب التبسيط والاشتقاق فاقرأ دليل الجبر الرمزي، ولرسم الدوال دليل رسم الدوال البيانية.

تنبيه واحد هنا. حاسبات الرسم والجبر الرمزي ممنوعة في امتحانات كثيرة، فلا تبنِ استعدادك عليها قبل أن تقرأ تعليمات امتحانك. والفرق بين الأنواع الثلاثة مشروح في مقال الفرق بين الحاسبة العلمية والرسومية والمالية.

ثم انتقلت الآلة الحاسبة العلمية اونلاين

آخر خطوة في تاريخ الحاسبات العلمية الحديثة لم تغيّر الرياضيات داخلها، بل غيّرت مكانها. الحاسبة صارت صفحة. تفتحها من جوال أختك أو من حاسوب المختبر، بلا تحميل وبلا ثمن، وتحصل على العرض الطبيعي نفسه والأوضاع نفسها. وإذا أُصلح خطأ فيها أو أضيفت ميزة وصلتك في الزيارة التالية، ولا تحتاج إلى شراء جهاز جديد.

لكن لها حدوداً، وأفضّل أن أقولها صراحة:

• لن تدخل بها قاعة الامتحان، لأن الهاتف ممنوع في أغلب امتحانات الثانوية العامة والتوجيهي. من يتدرب عليها طوال السنة يحتاج أسابيع مع الحاسبة التي سيمتحن بها.
• لمس الشاشة أقل دقة من زر حقيقي، وفي الجوال الصغير قد تضغط ÷ وأنت تقصد ×.
• تحتاج متصفحاً يعمل وبطارية مشحونة.

متى تكفيك ومتى تحتاج غيرها؟ هذا موضوع مقال آلة حاسبة علمية اونلاين مجانية بدون تحميل. وإن كانت هذه أول مرة تفتح فيها حاسبة على المتصفح فابدأ بـ طريقة استخدام الآلة الحاسبة العلمية اونلاين للمبتدئين، ثم شرح أزرار الآلة الحاسبة العلمية.

الفرق بين الحاسبة العلمية القديمة والحديثة في جدول

ما الذي يجعل الحاسبات العلمية الحديثة حديثة فعلاً؟

ليس عدد الأزرار. كثيرون يقيسون الحاسبات العلمية الحديثة بطول قائمة الدوال، ومن متابعتي للطلاب، الحاسبة التي فيها 40 دالة لا يعرفها صاحبها أسوأ من حاسبة فيها 15 دالة يتقنها. حين أحكم على حاسبة علمية اليوم أنظر إلى هذه الأمور:

• تعرض الكسر والجذر بشكلهما في الكتاب، وتعطي الجواب الدقيق 5/6 أو 2√2 ثم تحوله إلى عشري بزر.
• تُظهر وحدة الزاوية في الشاشة، فلا تفاجئك sin 30 بنتيجة غريبة. على RaqamX تظهر D للدرجات، وsin 30 تعطي 1/2.
• فيها وضع للمعادلات يعرض الجذور المركبة بدل رسالة خطأ، ووضع للإحصاء، ووضع للمصفوفات.
• فيها Ans ومتغيرات تخزن فيها النتائج، وتعيد لك العملية السابقة لتعدلها.
• رسائل الخطأ فيها مفهومة. الفرق بين Math ERROR وSyntax ERROR مشروح في مقال معنى رسائل الخطأ في الآلة الحاسبة.

وإذا كنت تنوي شراء حاسبة للامتحان فهذه القائمة نفسها هي نقطة البداية، والتفاصيل في مقال كيف تختار آلة حاسبة للثانوية أو الجامعة.

تمرين على طريقة المسطرة الحاسبة

المطلوب 2.5 × 4.8، لكن بطريقة المسطرة الحاسبة.

1. احسب log 2.5 + log 4.8 على الحاسبة. ما الذي يظهر؟
2. اضغط SHIFT ثم log ثم Ans ثم =.
3. قارن بالضرب المباشر.

الإجابة: المجموع 1.079181246، و10 مرفوعة إليه تعطي 12، وهو نفس 2.5 × 4.8. لاحظ أن الجزء الصحيح من اللوغاريتم (1) هو الذي يحدد موضع الفاصلة: الناتج بين 10 و100. هذا بالضبط ما كان مستعمل المسطرة يقدّره في ذهنه. ولماذا يعمل ذلك؟ القاعدة log(ab) = log a + log b مشروحة في مقال اللوغاريتمات وقوانينها.

تمرين ثانٍ: حل 2x² + 3x − 5 = 0 في تبويب «معادلات». الجواب: X1 = 1 وX2 = −5/2، ورأس القطع عند x-Min = −3/4 وy-Min = −49/8.

أسئلة شائعة

متى ظهرت أول آلة حاسبة علمية في الجيب؟

في مطلع عام 1972، بثمن 395 دولاراً، وكانت تحسب الدوال المثلثية واللوغاريتمات والأسس، بحسب المتحف الوطني للتاريخ الأمريكي.

هل ما زال أحد يستعمل المسطرة الحاسبة؟

نادراً، وغالباً للهواية أو لتعليم فكرة اللوغاريتم. أما في العمل والدراسة فقد حلت محلها الحاسبات الإلكترونية منذ منتصف السبعينيات.

هل الحاسبة اونلاين أدق من الحاسبة الجيبية؟

لا تحتاج إلى أن تكون أدق. عشرة أرقام معروضة تكفي كل ما في المنهج. ميزتها أنها مجانية ومتاحة على أي جهاز، وعيبها أنها لا تدخل قاعة الامتحان.

ما يعنيه هذا لك عملياً

لا تحكم على الحاسبة بعمرها. احكم عليها بثلاثة أسئلة: هل تعرض الكسر كما في الكتاب؟ هل تحل المعادلة دون حيل؟ وهل تسمح بها قاعة امتحانك؟ الحاسبة التي تجيب بنعم عن الثلاثة هي الحديثة بالنسبة إليك، مهما كانت سنة صنعها.

المراجع

• Slide rule، ويكيبيديا الإنجليزية: غنتر 1620 وأوتريد نحو 1622، ودقة ثلاثة أرقام معنوية، وتراجع المسطرة منذ نحو 1974.
• مسطرة حاسبة، ويكيبيديا العربية: نسبة الاختراع إلى أوتريد سنة 1630، واستعمالها حتى أوائل السبعينيات.
• Electronic Calculators: Handheld، مؤسسة سميثسونيان: الحاسبات اليدوية في 1970 و1971، وأول حاسبة علمية جيب في 1972 بثمن 395 دولاراً، وأول حاسبة رسومية تجارية في 1985.
• Scientific calculator، ويكيبيديا الإنجليزية: قدرات الحاسبات العلمية المتقدمة، وإدخال المسألة كما في الكتاب.
• Computer algebra system، ويكيبيديا الإنجليزية: تعريف الجبر الحاسوبي، وأول حاسبة يدوية به عام 1987.