500 ريال كل شهر، لعشر سنوات. كم تصبح؟
سألتني سارة، معلمة في الرياض، هذا السؤال بالحرف. جوابي كان: يتوقف على مكان المال. في درج المكتب ستجد 60000 ريال بالضبط، لا ريالاً أكثر. وفي حساب يعطي 5% سنوياً ستقترب من 77641. الفرق، أكثر من 17 ألفاً، مصدره فكرة واحدة في الادخار الشهري: كل قسط يبدأ بكسب العائد من الشهر الذي يليه.
سنحسبها باليد، ثم على الحاسبة المالية، ونجرّب نسباً ومدداً مختلفة لترى أيها يحرّك الرقم أكثر.
من أين يأتي النمو؟
انظر إلى الأقساط منفردة. الأول يبقى في الحساب 119 شهراً ويكسب طوال هذه المدة. الأخير يدخل في الشهر الأخير فلا يكاد يكسب شيئاً. المبلغ النهائي هو مجموع هذه الأقساط بعد أن نما كل منها بقدر بقائه.
جمعها واحداً واحداً مرهق، والرياضيات تختصره بقانون مجموع متسلسلة هندسية:
FV = PMT × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i
- PMT: القسط الشهري.
- i: نسبة الشهر، أي السنوية ÷ 12 إذا كان الاحتساب شهرياً.
- n: عدد الأشهر.
القانون يفترض الدفع في آخر كل شهر. وإن كان في أوله فاضرب الناتج في (1 + i).
ادخار سارة باليد
المعطيات: PMT = 500، والعائد السنوي 5%، والمدة 10 سنوات.
- نسبة الشهر: i = 0.05 ÷ 12 ≈ 0.0041667
- عدد الأشهر: n = 10 × 12 = 120
- (1 + i)¹²⁰ ≈ 1.647009
- نطرح 1 ونقسم على i: 0.647009 ÷ (0.05 ÷ 12) ≈ 155.282
- نضرب في القسط: 500 × 155.282 ≈ 77641، والقيمة الدقيقة دون تقريب 77641.14
دفعت سارة من جيبها 500 × 120 = 60000 ريال. والباقي، نحو 17641.14، عائد تراكم بصمت على مدى عشر سنوات.
وتحذير عملي: لا تقرّب (1 + i)¹²⁰ إلى منزلتين. التقريب المبكر في الأسس يحرّك الناتج عشرات الريالات، فيختلف طالبان في الجواب ويظن كل منهما أن الآخر أخطأ.
ماذا تفعل النسبة؟
القسط 500 والمدة 10 سنوات، والنسبة وحدها تتغير:
| العائد السنوي | المبلغ بعد 10 سنوات | منه عائد |
|---|---|---|
| 0% | 60000.00 | 0 |
| 3% | 69870.71 | 9870.71 |
| 5% | 77641.14 | 17641.14 |
| 7% | 86542.40 | 26542.40 |
وماذا تفعل المدة؟
لو واصلت سارة 20 سنة بالقسط نفسه وبنسبة 5%، لبلغ المبلغ نحو 205516.83 ريالاً، وهي دفعت 120000 فقط. المدة أقوى من النسبة. من يبدأ مبكراً بقسط صغير يسبق غالباً من يبدأ متأخراً بقسط كبير.
على حاسبة RaqamX المالية
نستعمل وضع «قروض وفائدة مركبة» نفسه الذي يحسب أقساط القروض، مع قلب الإشارات.
- اختر «قروض وفائدة مركبة» من الأزرار فوق الشاشة.
- اترك Set على End، أي الدفع في آخر الشهر.
- على n اكتب 120 ثم EXE، أو 10 × 12 داخل الحقل.
- على I% اكتب 5 ثم EXE.
- على PV اكتب 0 ثم EXE، فأنت تبدأ من الصفر.
- على PMT اضغط (−) ثم 500 ثم EXE. القسط سالب لأنه يخرج من يدك.
- تأكد أن P/Y = 12 وC/Y = 12.
- قف على FV واضغط SOLVE. تظهر FV ≈ 77641.14 موجبة، لأنها ستعود إليك.
شرح الحقول كاملاً في دليل وضع القروض والفائدة المركبة.
ثلاثة أسئلة أخرى بالوضع نفسه
- كم أدّخر شهرياً لأصل إلى 100000؟ FV = 100000 وPV = 0، ثم SOLVE على PMT. يظهر PMT ≈ −643.99، أي نحو 644 ريالاً شهرياً لعشر سنوات بنسبة 5%.
- معي 10000 أبدأ بها؟ PV = (−)10000 مع القسط (−)500، ثم SOLVE على FV، فيظهر نحو 94111.23.
- أدفع في أول الشهر؟ قف على Set واضغط EXE ليصير Begin. النتيجة نحو 77964.64.
أخطاء تتكرر
- n = 10. الحاسبة تعدّ الأقساط لا السنوات. المطلوب 120.
- قسط موجب. إن كتبت PMT = 500 بلا إشارة ستظهر FV سالبة، فيظن بعضهم أن الحساب فسد. الرقم صحيح، لكن الإشارات تحكي قصة معكوسة: أنت «تستلم» الأقساط وتدفع المبلغ في النهاية.
- تقسيم النسبة على 12 قبل كتابتها. اكتب 5 في I% كما هي، والحاسبة تتولى التحويل عبر P/Y وC/Y.
- افتراض عائد ثابت عشر سنوات. ليس خطأ حسابياً، لكنه وهم شائع. العوائد تتقلب، فخذ الرقم تقديراً للتخطيط، لا وعداً.
تمارين مع الحل
التمرين 1: يدّخر خالد 300 دينار شهرياً لخمس سنوات بعائد 4% سنوياً يُحتسب شهرياً. كم يصبح المبلغ؟ الحل: n = 60، وI% = 4، وPMT = (−)300، وPV = 0. النتيجة FV ≈ 19889.69 ديناراً، دفع منها 18000.
التمرين 2: يدّخر أبو يوسف 1000 درهم شهرياً لعشر سنوات بعائد 6%. كم يصبح المبلغ؟ الحل: FV ≈ 163879.35 درهماً.
التمرين 3: في مثال سارة، كم يصبح المبلغ بلا أي عائد؟ الحل: 500 × 120 = 60000 ريال. وعلى الحاسبة اجعل I% = 0 تحصل على الرقم نفسه.
أسئلة شائعة
كيف أحسب الادخار الشهري مع الفائدة؟
بالقانون FV = PMT × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i، حيث i نسبة الشهر وn عدد الأشهر. أو أدخل القيم في وضع «قروض وفائدة مركبة» واضغط SOLVE على FV.
كم يصبح 1000 شهرياً بعد 10 سنوات؟
بلا عائد 120000. بعائد 6% سنوياً يُحتسب شهرياً نحو 163879، وبعائد 5% نحو 155282.
أدّخر في أول الشهر أم آخره؟
الأول أفضل قليلاً، لأن كل قسط يكسب عائد شهر زائد. في مثال سارة يبلغ الفرق نحو 323 ريالاً على عشر سنوات.
ما الفرق بين الادخار الشهري والوديعة؟
الوديعة مبلغ واحد يُوضع مرة وينمو بالفائدة المركبة، والادخار الشهري أقساط متكررة. للوديعة اقرأ الفائدة البسيطة والمركبة بالأرقام.
نصيحتي
ابدأ الآن بالمبلغ الذي تقدر عليه، ولو كان صغيراً، ثم ارفعه مع كل زيادة في دخلك. الجدول أعلاه يقول بوضوح إن السنوات تصنع الفرق أكثر من حجم القسط. النتائج هنا للتعلم والتخطيط وليست استشارة مالية، ولمن يريد الوجه الآخر للوضع نفسه، القرض بدل الادخار، فليقرأ القسط الشهري للقرض.