كم يساوي الفرق بين فائدة بسيطة وأخرى مركبة على 10000 دينار؟
بعد ثلاث سنوات بنسبة 5%: 76.25 ديناراً. رقم يبدو تافهاً. بعد عشرين سنة: أكثر من 6500 دينار. هنا تتوقف عن الاستخفاف.
أحمد، موظف في عمّان، وضع 10000 دينار في وديعة لثلاث سنوات بنسبة 5% سنوياً. سأل موظف البنك عن المبلغ الذي سيستلمه، فردّ عليه بسؤال: بسيطة أم مركبة؟ سنحسب الحالتين باليد، ثم على الحاسبة المالية، لترى من أين يأتي كل دينار.
الفرق في جملتين
البسيطة تُحسب كل سنة على المبلغ الأصلي وحده. أصل 10000 بنسبة 5% يعطي 500 كل سنة، لا تزيد ولا تنقص.
المركبة تُضاف إلى الأصل في آخر كل فترة، وتُحسب فائدة الفترة التالية على المجموع الجديد. بعبارة أخرى: الفائدة تلد فائدة.
القانونان
الرموز: P المبلغ الأصلي، وr النسبة السنوية عدداً عشرياً (5% تُكتب 0.05)، وn عدد السنوات.
| النوع | مبلغ الفائدة | المبلغ في النهاية |
|---|---|---|
| بسيطة | I = P × r × n | P × (1 + r × n) |
| مركبة (سنوياً) | A − P | A = P × (1 + r)ⁿ |
وإذا احتُسبت المركبة أكثر من مرة في السنة، شهرياً مثلاً، يصبح القانون A = P × (1 + r/m)^(m×n)، وm عدد مرات الاحتساب في السنة (12 للشهري).
وديعة أحمد باليد
بسيطة: الفائدة = 10000 × 0.05 × 3 = 1500 دينار، والمبلغ النهائي 11500.
مركبة سنوياً: نمشي سنة سنة لنرى ما يحدث فعلاً.
- آخر السنة الأولى: 10000 × 1.05 = 10500
- آخر السنة الثانية: 10500 × 1.05 = 11025
- آخر السنة الثالثة: 11025 × 1.05 = 11576.25
أو بضربة واحدة: 10000 × 1.05³ = 11576.25. الفائدة 1576.25، تزيد على البسيطة بـ 76.25 ديناراً.
توقّف عند السنة الثانية. الفائدة فيها 525 لا 500. الخمسة والعشرون الزائدة هي فائدة على فائدة السنة الأولى. وفي السنة الثالثة صارت 551.25.
مدّ المدة وانظر
المبلغ نفسه، والنسبة نفسها:
| المدة | بفائدة بسيطة | بفائدة مركبة سنوياً | الفرق |
|---|---|---|---|
| 3 سنوات | 11500 | 11576.25 | 76.25 |
| 10 سنوات | 15000 | 16288.95 | 1288.95 |
| 20 سنة | 20000 | 26532.98 | 6532.98 |
البسيطة ضاعفت المبلغ مرة واحدة في عشرين سنة. المركبة تجاوزت 26 ألفاً. السر أن البسيطة تنمو بالجمع، والمركبة بالضرب.
ولو احتُسبت المركبة شهرياً، يصبح المبلغ بعد 3 سنوات 10000 × (1 + 0.05/12)³⁶ ≈ 11614.72، أعلى قليلاً من الاحتساب السنوي.
على حاسبة RaqamX المالية
البسيطة في وضع «فائدة بسيطة»
هذا الوضع يعدّ بالأيام لا بالسنوات، ويقسم على 365. ثلاث سنوات = 1095 يوماً.
- اختر «فائدة بسيطة» من الأزرار فوق الشاشة.
- على حقل Dys اكتب 1095 ثم EXE. تستطيع كتابة 365 × 3 داخل الحقل مباشرة.
- على I% اكتب 5 ثم EXE.
- على PV اضغط (−) ثم 10000 ثم EXE. الإشارة سالبة لأن المال خرج من يدك إلى البنك.
- اضغط SOLVE. يظهر SI = 1500 وSFV = 11500.
تفاصيل الوضع في دليل الفائدة البسيطة.
المركبة في وضع «قروض وفائدة مركبة»
- اختر «قروض وفائدة مركبة».
- أدخل n = 3، وI% = 5، وPV = (−)10000، وPMT = 0.
- انزل بالسهم ▼ إلى P/Y واكتب 1 ثم EXE، ثم C/Y = 1 ثم EXE. القيمة الافتراضية لهما 12، أي حساب شهري، فغيّرها هنا.
- اصعد بالسهم ▲ إلى FV واضغط SOLVE. يظهر FV = 11576.25.
وللاحتساب الشهري: n = 36 واترك P/Y وC/Y على 12، فتظهر 11614.72 تقريباً.
وفي وضع «حساب» يمكنك كتابة القانون كما هو: 10000 × 1.05، ثم SHIFT ثم x² لقالب الأس، ثم 3 ثم EXE.
أخطاء أصادفها كل عام
- 5 بدل 0.05 في القانون. في الحساب اليدوي النسبة عدد عشري. في حقل I% على الحاسبة تكتبها 5 كما هي. الخلط بين الطريقتين يُنتج أرقاماً خيالية.
- نسيان P/Y وC/Y. يُدخل الطالب n = 3 بالسنوات ويترك P/Y على 12، فتحسب الحاسبة ثلاثة أشهر. تظهر نتيجة قريبة جداً من الأصل، فيحتار.
- ظن أن المركبة = البسيطة × رقم ثابت. لا. النسبة بينهما تكبر سنة بعد سنة، والجدول أعلاه يقول ذلك بوضوح.
- قراءة «5% سنوياً» دون سؤال. كم مرة تُحتسب؟ 5% شهرياً تعطي فعلياً أكثر من 5% سنوياً.
تمارين مع الحل
التمرين 1: أودعت سارة 2000 ريال بنسبة 4% سنوياً لمدة 5 سنوات. احسب الفائدة البسيطة والمركبة (سنوياً). الحل: البسيطة = 2000 × 0.04 × 5 = 400 ريال. المركبة: 2000 × 1.04⁵ ≈ 2433.31، فالفائدة ≈ 433.31 ريال.
التمرين 2: 8000 درهم بفائدة مركبة سنوية 6% لمدة سنتين. كم تصبح؟ الحل: 8000 × 1.06² = 8988.80 درهماً.
التمرين 3: في التمرين الأول، ماذا تكتب في حقل Dys؟ الحل: 365 × 5 = 1825 يوماً.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الفائدة البسيطة والمركبة؟
البسيطة على الأصل وحده، فتبقى ثابتة كل سنة. المركبة على الأصل والفوائد السابقة معاً، فتكبر سنة بعد سنة.
أيهما في صالحي؟
إن كنت مدّخراً فالمركبة تعمل لك. وإن كنت مقترضاً فهي تعمل ضدك. السؤال الذي يحسم الأمر: من يستلم الفائدة؟
كيف أحسب الفائدة المركبة الشهرية؟
اقسم النسبة السنوية على 12، واضرب السنوات في 12: A = P × (1 + r/12)^(12n). وعلى الحاسبة اترك P/Y وC/Y على 12، واكتب n بعدد الأشهر.
لماذا لا تطابق نتيجتي كشف البنك؟
ربما يحسب البنك على 360 يوماً بدل 365، أو يحتسب الفائدة يومياً، أو يقتطع رسوماً. الأرقام هنا للفهم والتخطيط، والرقم النهائي مصدره البنك.
قبل أن توقّع على أي وديعة
اسأل سؤالين لا ثالث لهما: هل الفائدة مركبة؟ وكم مرة تُحتسب في السنة؟ ثم أدخل الجواب في الحاسبة وقارن بنفسك. وإن كنت ستدّخر مبلغاً كل شهر بدل دفعة واحدة، فتابع مع الادخار الشهري بعد 10 سنوات، وللقروض اقرأ القسط الشهري للقرض.