الحاسبة العلمية أونلاين: الكسور والتكامل وحل المعادلات

كسر وجذر ولوغاريتم في سطر واحد، وتريد أن تراه كما في الكتاب؟ هذا عمل وضع «حساب»، الوضع الأساسي في الحاسبة العلمية من RaqamX. فيه تمر معظم عمليات الرياضيات والفيزياء اليومية: الكسور والجذور والقوى واللوغاريتمات والدوال المثلثية. والكتابة طبيعية: البسط فوق المقام، والجذر يمتد فوق ما تحته.

والوضع نفسه يحل معادلة بمجهول واحد بزر «SOLVE»، ويحسب التكامل المحدد والمشتقة عند نقطة ومجموع المتسلسلات. نمر على كل ذلك خطوة بخطوة، ومعه مثال محلول.

الحساب العادي وكتابة الكسور

تأكد أن تبويب «حساب» هو المحدد فوق الشاشة. اكتب العملية كاملة ثم اضغط «=»، والحاسبة تراعي أولوية العمليات فتحسب الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح، والأقواس المفتوحة تُغلق تلقائياً عند الحساب.

تظهر النتيجة بصورة دقيقة كلما أمكن: كسر مثل 5/6، أو جذر مثل 2√2، فإن أردت قيمتها العشرية اضغط «⇄» بعد «=»، واضغطه مرة أخرى للعودة إلى الصورة الدقيقة.

1. اضغط «a/b» فيظهر كسر فارغ والمؤشر في البسط.
2. اكتب البسط، ثم اضغط «▼» للانتقال إلى المقام واكتبه.
3. اضغط «▶» للخروج من الكسر وإكمال العملية.
4. مثال: 1/2 + 1/3 ثم «=» تعطي 5/6، و«⇄» تعطي 0.8333333333.

الدوال المثلثية ووحدة الزاوية

تبدأ الحاسبة بوحدة الدرجات، ويظهر الحرف D أعلى الشاشة. اضغط «SHIFT» ثم «≡» (DRG) لتبديل الوحدة بين الدرجات D والراديان R والغراد G. مثلاً في وضع الدرجات: «sin» ثم 30 ثم «=» تعطي 1/2.

زر «SHIFT» يفعّل الوظيفة المكتوبة صغيرة بالذهبي أعلى الزر التالي، مثل sin⁻¹ و10ⁿ و∛. وزر «hyp» قبل «sin» أو «cos» أو «tan» يحولها إلى الدوال الزائدية. أما «≡» وحده فيفتح قائمة دوال إضافية مثل التباديل والتوافيق والقيمة المطلقة وPol وRec.

حل معادلة بمجهول واحد باستخدام SOLVE

يجد «SOLVE» قيمة x التي تحقق المعادلة بطريقة عددية، ويبدأ البحث من آخر قيمة محفوظة في x (وهي صفر في البداية)، فيعرض جذراً واحداً هو الأقرب غالباً إلى نقطة البداية. إذا لم تكتب علامة = تعتبر الحاسبة أن الطرف الآخر صفر.

1. اكتب الطرف الأيسر مستخدماً زر «x» للمجهول.
2. اضغط «SHIFT» ثم «SOLVE» لكتابة علامة =، ثم اكتب الطرف الأيمن.
3. اضغط «SOLVE» (وليس «=»)، فتظهر النتيجة بالشكل X=… وتُحفظ في x.
4. مثال: x³ + x = 10 ثم «SOLVE» تعطي X=2.

التكامل والمشتقة والمجموع Σ

هذه الأدوات الثلاث تعمل على دالة في المتغير x، وكل منها قالب فيه خانات تملؤها بالترتيب: تبدأ بالدالة ثم تنتقل إلى الخانة التالية بـ «▶».

1. التكامل المحدد: اضغط «∫» واكتب الدالة، ثم «▶» للحد الأدنى، ثم «▶» للحد الأعلى، ثم «=».
2. المشتقة عند نقطة: اضغط «SHIFT» ثم «∫» (d/dx)، واكتب الدالة، ثم «▶» واكتب قيمة x، ثم «=». مثال: مشتقة x³ عند x = 2 تساوي 12.
3. المجموع: اضغط «Σ» واكتب الحد العام بدلالة x، ثم «▶» للبداية و«▶» للنهاية، ثم «=». مثال: مجموع x² من 1 إلى 10 يساوي 385.

تخزين الأرقام في المتغيرات A وB… (STO وALPHA)

فوق بعض الأزرار حرف صغير باللون الوردي هو اسم متغير: A فوق «(−)»، وB فوق «(»، وC فوق «hyp»، وD وE وF فوق «sin» و«cos» و«tan»، وX فوق «)»، وY فوق «Rnd»، وM فوق «M+». تحفظ عدداً في أحدها مرة واحدة ثم تستعمله في عملياتك اللاحقة بدل إعادة كتابته.

1. للتخزين (STO): اكتب العدد أو العملية، ثم اضغط «SHIFT» ثم «(» (STO)، ثم زر الحرف مباشرة دون «ALPHA». إن كانت على الشاشة عملية لم تُحسب بعد فتُحسب أولاً ثم تُحفظ نتيجتها.
2. مثال: اكتب 8 ثم اضغط «SHIFT» ثم «(» ثم «(−)»، فتظهر A=8.
3. للاستعمال: اضغط «ALPHA» ثم زر الحرف ليُكتب في العملية. مثلاً «ALPHA» ثم «(−)» ثم «×» 2 ثم «=» تعطي 16.
4. المتغير M هو نفسه الذاكرة التي يضيف إليها «M+»، فتقرأ مجموعها بـ «ALPHA» ثم «M+».

مثال محلول: المساحة تحت المنحنى y = x² + 1 من 0 إلى 2

1. اختر تبويب «حساب» واضغط «AC» لمسح الشاشة.
2. اضغط «∫» فيظهر قالب التكامل والمؤشر في خانة الدالة.
3. اضغط «x» ثم «x²» ثم «+» ثم 1.
4. اضغط «▶» للانتقال إلى الحد الأدنى واكتب 0.
5. اضغط «▶» للانتقال إلى الحد الأعلى واكتب 2.
6. اضغط «=» فتظهر النتيجة 14/3.
7. اضغط «⇄» لترى القيمة العشرية 4.666666667.

النتيجة: المساحة = 14/3 ≈ 4.667 وحدة مربعة، وهي تطابق الحل اليدوي: (2³/3 + 2) − 0 = 8/3 + 2 = 14/3.

نصائح مهمة

• لا تضغط «=» على معادلة فيها علامة =، فذلك يعطي Syntax ERROR؛ استخدم «SOLVE».
• لإيجاد جذر آخر بـ SOLVE غيّر نقطة البداية: حل أولاً x = 5 مثلاً، ثم اكتب معادلتك من جديد واضغط «SOLVE». ولجذور المعادلة التربيعية كلها استخدم وضع «معادلات».
• عند تكامل أو اشتقاق دوال مثلثية اجعل وحدة الزاوية راديان R، وإلا حُسبت x بالدرجات.
• زر «(−)» للإشارة السالبة وزر «−» للطرح، ولا يغني أحدهما عن الآخر.
• «▲» يعيد العمليات السابقة لتعديلها، و«Ans» يكتب آخر نتيجة لتكمل عليها.

أسئلة شائعة