حل المعادلات بالحاسبة العلمية: أنظمة وتربيعية وتكعيبية

لماذا تكتب المعادلة كاملة إذا كانت الحاسبة تحتاج معاملاتها فقط؟ في وضع «معادلات» تُدخل المعاملات في جدول، فتحصل على الحل. يغطي الوضع أشيع أنواع المعادلات في المنهاج المدرسي: نظام معادلتين خطيتين بمجهولين، ونظام ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل، والمعادلة التربيعية، والمعادلة التكعيبية.

الحلول تظهر كسوراً أو جذوراً دقيقة كلما أمكن. وإن لم يكن للمعادلة حل حقيقي ظهرت الجذور المركبة بالرمز i.

أنواع المعادلات المتاحة

عند الضغط على تبويب «معادلات» تظهر قائمة الأنواع. اختر النوع بالضغط على رقمه أو بالضغط عليه في الشاشة.

1. 1: anX+bnY=cn نظام معادلتين بمجهولين X وY.
2. 2: anX+bnY+cnZ=dn نظام ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل X وY وZ.
3. 3: aX²+bX+c=0 المعادلة التربيعية.
4. 4: aX³+bX²+cX+d=0 المعادلة التكعيبية.

إدخال المعاملات

يظهر جدول أعمدته a وb وc (وd عند الحاجة)، وكل صف فيه معادلة. اكتب المعامل واضغط «=» فينتقل المؤشر إلى الخانة التالية في الصف نفسه ثم إلى الصف التالي. تحرك بين الخانات بالأسهم إن أردت.

للمعامل السالب اضغط «(−)» أو «−» قبل العدد، وللكسر استخدم «a/b» فيُكتب مثلاً 1÷2. وإذا غاب حد من المعادلة فمعامله صفر، مثل x² − 9 = 0 حيث b = 0.

قراءة الحلول

بعد إدخال آخر معامل اضغط «=» مرة أخرى فتظهر الحلول. في الأنظمة تظهر X= وY= (وZ=)، وإذا كان النظام بلا حل أو له عدد لا نهائي من الحلول تظهر No Solution أو Infinite Solution.

في المعادلة التربيعية تظهر X1 وX2 (الأكبر أولاً)، أو X واحدة إذا كان الجذر مكرراً، ثم إحداثيا رأس القطع المكافئ: x-Min وy-Min إذا كان a موجباً، أو x-Max وy-Max إذا كان سالباً. وفي التكعيبية تظهر الجذور الحقيقية من الأكبر إلى الأصغر ثم المركبة.

اضغط «=» أو «AC» للعودة إلى جدول المعاملات، أو «≡» لاختيار نوع آخر أو 5 (Edit coefficients) لتعديل المعاملات الحالية.

مثال محلول: حل المعادلة 2x² − 3x − 2 = 0

1. اضغط تبويب «معادلات» ثم 3 لاختيار aX²+bX+c=0.
2. اكتب 2 ثم «=» (المعامل a).
3. اضغط «(−)» ثم 3 ثم «=» (المعامل b).
4. اضغط «(−)» ثم 2 ثم «=» (المعامل c).
5. اضغط «=» مرة أخرى لعرض الحلول.
6. اقرأ: X1=2، X2=−1/2، ثم اضغط «▼» لترى x-Min=3/4 وy-Min=−25/8.

النتيجة: جذرا المعادلة 2 و−1/2، ورأس القطع المكافئ عند النقطة (3/4، −25/8)، وهي أدنى نقطة لأن a = 2 موجب.

نصائح مهمة

• مثال لنظام معادلتين: 2x + 3y = 12 وx − y = 1. اختر 1 وأدخل الصف الأول 2 و3 و12 والثاني 1 و−1 و1، فتحصل على X=3 وY=2.
• الضغط على «=» في خانة فارغة يبدأ الحل فوراً، والخانات الفارغة تُعتبر صفراً، فأكمل المعاملات قبل ذلك.
• المعادلة x² + 2x + 5 = 0 ليس لها جذور حقيقية، وتعطي الحاسبة الجذرين المركبين −1+2i و−1−2i.
• جرّب التكعيبية بالمعادلة x³ − 6x² + 11x − 6 = 0، فجذورها 3 و2 و1.
• رتّب المعادلة أولاً بالشكل القياسي المكتوب في القائمة قبل إدخال المعاملات، وانتبه إلى الإشارات.

أسئلة شائعة