المصفوفات بالحاسبة العلمية: المحدد والمعكوس والضرب

محدد مصفوفة 3×3 باليد؟ خطأ إشارة واحد يفسد الصفحة كلها. وضع «مصفوفات» يحفظ لك أربع مصفوفات MatA وMatB وMatC وMatD بأبعاد تصل إلى 4×4، ثم يجري عليها الجمع والطرح والضرب، والضرب في عدد، والتربيع، والمحدد، والمعكوس، والمنقول.

حلّ أولاً على الورق، ثم تحقق هنا. هكذا يخدمك الوضع في الجبر الخطي والرياضيات الجامعية، خاصة مع المحدد والمعكوس.

قائمة المصفوفات

عند الضغط على تبويب «مصفوفات» تظهر قائمة مرقمة، وتفتحها لاحقاً بالضغط على «≡». تختار أي بند بالضغط على رقمه أو بالضغط عليه في الشاشة.

1. 1: Dim لتحديد أبعاد مصفوفة جديدة.
2. 2: Data لتعديل عناصر مصفوفة موجودة.
3. 3 إلى 6: MatA وMatB وMatC وMatD لإدراج المصفوفة في العملية.
4. 7: MatAns لإدراج نتيجة آخر عملية مصفوفات.
5. 8: det للمحدد، و9: Trn للمنقول.

تعريف مصفوفة وإدخال عناصرها

اختر 1 (Dim)، ثم المصفوفة التي تريدها، ثم عدد الصفوف، ثم عدد الأعمدة. يظهر جدول عناصره أصفار، فاكتب كل عنصر واضغط «=» لينتقل المؤشر إلى الخانة التالية في الصف ثم إلى الصف التالي. يمكنك التحرك بالأسهم، وكتابة عدد سالب بـ «(−)» أو كسر بـ «a/b».

بعد الانتهاء اضغط «AC» فتُحفظ المصفوفة وتعود إلى سطر الإدخال. كرر الخطوات لتعريف مصفوفة ثانية. لاحظ أن Dim لمصفوفة موجودة يعيد إنشاءها بأصفار، فاستخدم Data لتعديل عناصرها.

إجراء العمليات

على سطر الإدخال تكتب العملية كما تكتب أي عملية حسابية، لكنك تدرج أسماء المصفوفات من قائمة «≡» ثم تضغط «=».

1. الضرب: «≡» ثم 3 (MatA)، ثم «×»، ثم «≡» ثم 4 (MatB)، ثم «=».
2. الجمع والطرح: بالطريقة نفسها مع «+» أو «−»، ويشترط تساوي الأبعاد.
3. المحدد: «≡» ثم 8 (det)، ثم «≡» ثم 3 (MatA)، ثم «=». القوس يُغلق تلقائياً.
4. المعكوس: «≡» ثم 3 (MatA)، ثم «x⁻¹»، ثم «=».
5. المنقول: «≡» ثم 9 (Trn)، ثم المصفوفة، ثم «=».

مثال محلول: محدد مصفوفة 3×3 ومعكوسها

1. المصفوفة A صفوفها: (1، 2، 3) و(0، 1، 4) و(5، 6، 0).
2. اضغط تبويب «مصفوفات»، ثم 1 (Dim)، ثم 1 (MatA)، ثم 3 للصفوف، ثم 3 للأعمدة.
3. اكتب العناصر صفاً صفاً مع «=» بعد كل عنصر: 1، 2، 3، 0، 1، 4، 5، 6، 0.
4. اضغط «AC» للعودة إلى سطر الإدخال.
5. اضغط «≡» ثم 8 (det)، ثم «≡» ثم 3 (MatA)، ثم «=» فتظهر النتيجة 1.
6. اضغط «≡» ثم 3 (MatA)، ثم «x⁻¹»، ثم «=».

النتيجة: det(A) = 1، والمعكوس صفوفه: (−24، 18، 5) و(20، −15، −4) و(−5، 4، 1). وللتحقق احسب A × A⁻¹ فتحصل على مصفوفة الوحدة.

نصائح مهمة

• ضرب المصفوفات يشترط أن يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية، وإلا ظهرت Dimension ERROR.
• المصفوفة التي محددها صفر ليس لها معكوس، ومحاولة حسابه تعطي Math ERROR.
• ترتيب الضرب مهم: MatA×MatB لا يساوي غالباً MatB×MatA.
• استخدم MatAns لمتابعة الحساب على النتيجة السابقة، مثل MatAns×MatA.
• يمكنك ضرب مصفوفة في عدد مثل 2×MatA، وتربيعها بـ «x²».

أسئلة شائعة