الإحصاء بالحاسبة العلمية: المتوسط والانحراف المعياري

كم مرة جمعت عموداً من الأرقام ثم حسبت المتوسط ثم الانحراف المعياري، وأخطأت في الخطوة الثالثة؟ في وضع «إحصاء» تُدخل البيانات مرة واحدة فقط. تظهر بعدها كل المقاييس: العدد والمجموع والمتوسط والانحراف المعياري والوسيط والربيعيات. ومع بيانات من متغيرين تحصل أيضاً على معادلة الانحدار ومعامل الارتباط.

الوضع مناسب لطالب الإحصاء في المدرسة والجامعة، ولمن يحلل نتائج اختبار أو تجربة علمية أو أرقام مبيعات. الطريقة كاملة خطوة بخطوة.

اختيار نوع البيانات

عند الضغط على تبويب «إحصاء» تظهر قائمة الأنواع مرقمة. اختر النوع بالضغط على رقمه، أو بالضغط عليه في الشاشة، أو بالأسهم ثم «=».

1. 1: 1-VAR لبيانات من متغير واحد، مثل درجات طلاب صف.
2. 2: A+BX للانحدار الخطي y = a + bx بين متغيرين.
3. 3: _+CX² للانحدار التربيعي y = a + bx + cx².
4. 4 إلى 8: ln X وe^X وA·B^X وA·X^B و1/X للانحدار اللوغاريتمي والأسي والقوى والمقلوب.

إدخال البيانات في الجدول

بعد اختيار النوع يظهر جدول البيانات. اكتب القيمة واضغط «=»، فتُحفظ وينتقل المؤشر إلى الصف التالي، ويُضاف صف جديد تلقائياً حتى 40 صفاً. يمكنك كتابة عمليات داخل الخانة مثل 3×4 أو كسر بـ «a/b».

في الأنواع ذات المتغيرين يحتوي الجدول على عمودين x وy. أدخل قيم x كلها أولاً، ثم اضغط «▶» للانتقال إلى عمود y وارجع إلى أول صف بـ «▲» وأدخل قيم y بالترتيب نفسه.

عرض النتائج وفهمها

اضغط «≡» فتظهر قائمة الإحصاء: 1 (Type) لتغيير النوع، و2 (Data) للرجوع إلى الجدول، و3 (Statistics) للنتائج. تُعرض النتائج في قائمة تتنقل فيها بـ «▲» و«▼».

n عدد القيم، وx̄ المتوسط الحسابي، وΣx المجموع، وΣx² مجموع المربعات. σx هو الانحراف المعياري للمجتمع (القسمة على n)، وsx هو الانحراف المعياري للعينة (القسمة على n − 1)، وσ²x وs²x التباين لكل منهما. وفي 1-VAR تظهر أيضاً أصغر قيمة min(x) والربيع الأول Q1 والوسيط Med والربيع الثالث Q3 وأكبر قيمة max(x).

وفي الانحدار تظهر المعاملات a وb (وc في التربيعي)، ومعامل الارتباط r الذي يقترب من 1 أو −1 كلما كانت العلاقة الخطية أقوى.

مثال محلول: متوسط درجات ستة طلاب وانحرافها المعياري

1. الدرجات: 12، 15، 11، 18، 14، 20.
2. اضغط تبويب «إحصاء» ثم 1 لاختيار 1-VAR.
3. اكتب 12 ثم «=»، ثم 15 «=»، ثم 11 «=»، ثم 18 «=»، ثم 14 «=»، ثم 20 «=».
4. اضغط «≡» ثم 3 (Statistics).
5. اقرأ: n=6، x̄=15، Σx=90، Σx²=1410، σ²x=10، σx=3.16227766، s²x=12، sx=3.464101615.
6. اضغط «▼» لمتابعة القائمة: min(x)=11، Q1=12، Med=14.5، Q3=18، max(x)=20.

النتيجة: المتوسط 15، والانحراف المعياري للمجتمع ≈ 3.162 وللعينة ≈ 3.464، والوسيط 14.5 لأن عدد القيم زوجي فهو متوسط القيمتين 14 و15.

نصائح مهمة

• استخدم sx إذا كانت بياناتك عينة من مجتمع أكبر، وσx إذا كانت تمثل المجتمع كله؛ معظم تمارين الإحصاء الاستدلالي تطلب sx.
• للتنبؤ من معادلة الانحدار: مثلاً إذا كانت ساعات الدراسة x هي 1 و2 و3 و4 و5 والدرجات y هي 52 و58 و65 و70 و78، يعطي النوع A+BX: a=45.4 وb=6.4 وr≈0.998، فالدرجة المتوقعة لـ 6 ساعات هي 45.4 + 6.4×6 = 83.8 وتحسبها في تبويب «حساب».
• البيانات تبقى محفوظة عند تغيير النوع، فلا تحتاج إلى إدخال عمود x من جديد.
• إذا أخطأت في قيمة، اختر 2 (Data) من «≡» وانتقل إليها بالأسهم واكتب القيمة الصحيحة ثم «=».
• الانحدار يحتاج قيمتين على الأقل، والتربيعي ثلاث قيم، وإلا ظهرت Math ERROR.

أسئلة شائعة