هل تحتاج كتابة x وy لتحل نظام معادلات؟ لا. في وضع «معادلات» تكفي المعاملات. يدعم الوضع أنظمة المعادلات الخطية بمجهولين أو ثلاثة، والمعادلة التربيعية، والمعادلة التكعيبية، ويعرض الجذور المركبة حين لا توجد جذور حقيقية.
وفي التربيعية مكافأة إضافية: إحداثيا رأس القطع المكافئ، أي القيمة الصغرى أو العظمى. معلومة تحتاجها عند رسم الدالة وفي مسائل القيم القصوى.
اختيار نوع المعادلة
عند اختيار «معادلات» تظهر قائمة EQN فيها أربعة أنواع. اختر النوع بالضغط على رقمه، أو بالأسهم ثم EXE، أو بالضغط عليه في الشاشة:
- 1: anX+bnY=cn، نظام معادلتين خطيتين بمجهولين.
- 2: anX+bnY+cnZ=dn، نظام ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل.
- 3: aX²+bX+c=0، المعادلة التربيعية.
- 4: aX³+bX²+cX+d=0، المعادلة التكعيبية.
إدخال المعاملات
يظهر جدول بأعمدة a وb وc… وفي الأنظمة صف لكل معادلة. اكتب المعامل واضغط EXE فينتقل المؤشر إلى الخانة التالية في الصف نفسه، ثم إلى أول الصف الذي يليه. يمكنك أيضاً التنقل بالأسهم ◀ ▲ ▼ ▶.
اكتب المعامل السالب بزر (−) أو −، واكتب صفراً للحد غير الموجود. يمكنك كتابة كسر أو عملية داخل الخانة، مثل 1÷2.
عرض الحلول وقراءتها
بعد إدخال آخر معامل اضغط EXE مرة أخرى دون كتابة شيء، فتظهر الحلول. تظهر الحلول بصيغة دقيقة كالكسور والجذور كلما أمكن.
في الأنظمة تظهر قيم X وY وZ. وإذا لم يكن للنظام حل تظهر No Solution، وإذا كان له عدد لا نهائي من الحلول تظهر Infinite Solution.
في التربيعية تظهر X1 وX2، أو X واحدة إذا كان الجذر مكرراً، ثم x-Min وy-Min إذا كان a موجباً، أو x-Max وy-Max إذا كان سالباً. وفي التكعيبية تظهر الجذور الثلاثة. الجذور المركبة تظهر مع i.
تنقّل بين الحلول بـ ▲ ▼، واضغط AC للعودة إلى جدول المعاملات.
مثال محلول: المعادلة 2x² − 3x − 5 = 0
- اختر «معادلات» ثم اضغط 3 (aX²+bX+c=0).
- اكتب 2 ثم EXE في خانة a.
- اكتب (−) 3 ثم EXE في خانة b.
- اكتب (−) 5 ثم EXE في خانة c.
- اضغط EXE مرة أخرى لعرض الحلول، ثم ▼ لرؤية الباقي.
النتيجة: X1 = 5/2 وX2 = −1، وx-Min = 3/4 وy-Min = −49/8، أي أن رأس القطع عند النقطة (0.75، −6.125).
نصائح مهمة
- تحقّق من الحل بالتعويض: 2(2.5)² − 3(2.5) − 5 = 12.5 − 7.5 − 5 = 0.
- مثال لنظام: 2x + 3y = 12 وx − y = 1 حله X = 3 وY = 2.
- مثال لتكعيبية: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 جذورها 3 و2 و1.
- لحل معادلة من نوع آخر، مثل المعادلات اللوغاريتمية، استخدم SOLVE في وضع «حساب» أو solv في «جبر رمزي».
أسئلة شائعة
كيف أعدّل معاملاً بعد ظهور الحل؟
اضغط AC للعودة إلى الجدول، أو ≡ ثم Edit coefficients، ثم قف على الخانة واكتب القيمة الجديدة واضغط EXE.
ماذا يعني ظهور i في الحل؟
يعني أن الجذر عدد مركب، وهذا يحدث في التربيعية عندما يكون المميز b² − 4ac سالباً.
لماذا تظهر Math ERROR في المعادلة التربيعية؟
لأن المعامل a يساوي صفراً، فالمعادلة ليست تربيعية. استخدم نوعاً آخر أو SOLVE في وضع «حساب».