لماذا تجمع الأعداد وتحسب الانحراف المعياري بيدك؟ أدخل البيانات في جدول وضع «إحصاء»، فتحسب الحاسبة الرسومية كل المقاييس دفعة واحدة: عدد القيم والمتوسط والمجموع والتباين والانحراف المعياري والوسيط والربيعيات. ومع متغيرين تحصل على معادلة الانحدار ومعامل الارتباط.
الوضع مناسب لطلاب المدارس في دروس الإحصاء، ولطلاب الجامعة في مقررات الإحصاء والتجارب العملية.
اختيار نوع البيانات
عند اختيار «إحصاء» تظهر قائمة STAT type. اختر 1-VAR لمتغير واحد، مثل علامات طلاب صف. أما الأنواع الأخرى فلمتغيرين x وy مع نموذج انحدار:
- A+BX: انحدار خطي y = a + bx.
- _+CX²: انحدار تربيعي y = a + bx + cx².
- ln X: انحدار لوغاريتمي، وe^X وA·B^X: انحدار أسّي.
- A·X^B: انحدار قوة، و1/X: انحدار عكسي.
إدخال البيانات في الجدول
بعد اختيار النوع يظهر جدول Data. اكتب القيمة واضغط EXE فتُحفظ وينتقل المؤشر إلى الصف التالي، وإذا كنت في آخر صف يُضاف صف جديد تلقائياً. يتسع الجدول حتى 40 صفاً.
في حالة المتغيرين أدخل عمود x كاملاً، ثم انتقل إلى عمود y بـ ▶ واصعد إلى الصف الأول بـ ▲ وأدخل قيم y بالترتيب. لتصحيح قيمة قف عليها بالأسهم واكتب القيمة الجديدة ثم EXE.
عرض النتائج
اضغط ≡ فتظهر قائمة فيها Type لتغيير النوع، وData للعودة إلى الجدول، وStatistics للنتائج. اختر Statistics بالضغط على 3.
لمتغير واحد تظهر: n عدد القيم، وx̄ المتوسط، وΣx وΣx²، وσ²x وσx للتباين والانحراف المعياري للمجتمع، وs²x وsx للعينة، ثم min(x) وQ1 والوسيط Med وQ3 وmax(x). وفي الانحدار تظهر أيضاً مقاييس y وΣxy، ثم المعاملات a وb (وc في التربيعي)، ومعامل الارتباط r.
تنقّل بين النتائج بـ ▲ ▼، واضغط AC للعودة إلى القائمة.
مثال محلول: معادلة الانحدار الخطي لخمس نقاط
- البيانات: x = 1، 2، 3، 4، 5 وy = 3، 5، 6، 9، 11.
- اختر «إحصاء» ثم A+BX.
- أدخل قيم x في العمود الأول، واضغط EXE بعد كل قيمة.
- اضغط ▶ ثم ▲ حتى الصف الأول، وأدخل قيم y بالطريقة نفسها.
- اضغط ≡ ثم 3 (Statistics)، ونزل بـ ▼ إلى آخر النتائج.
النتيجة: a = 0.8 وb = 2 وr ≈ 0.990147543، فمعادلة الانحدار y = 0.8 + 2x، والارتباط قوي وموجب. وعند x = 6 تكون القيمة المتوقعة 0.8 + 12 = 12.8.
نصائح مهمة
- استخدم sx عندما تكون بياناتك عينة من مجتمع أكبر، وσx عندما تكون المجتمع كله.
- كلما اقتربت r من 1 أو −1 كان النموذج أنسب للبيانات.
- لتجربة نموذج آخر على البيانات نفسها اضغط ≡ ثم Type، فيبقى عمود x محفوظاً.
- لمتغير واحد، جرّب البيانات 12، 15، 11، 18، 14، 20، 16: المتوسط ≈ 15.14286 والوسيط 15.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين σx وsx؟
σx هو الانحراف المعياري للمجتمع ويقسم على n، وsx للعينة ويقسم على n − 1، لذلك sx أكبر قليلاً.
لماذا تظهر رسالة «لا توجد بيانات بعد»؟
لأن الجدول فارغ. اضغط ≡ ثم Data وأدخل القيم أولاً.
لماذا تظهر Math ERROR في بعض أنواع الانحدار؟
بعض النماذج تحتاج قيماً موجبة، مثل ln X التي تحتاج x موجبة، وe^X التي تحتاج y موجبة. والانحدار التربيعي يحتاج ثلاث نقاط على الأقل.
كيف تُحسب الربيعيات Q1 وQ3؟
ترتّب الحاسبة القيم، ثم تأخذ وسيط النصف الأدنى ووسيط النصف الأعلى، دون القيمة الوسطى عندما يكون عدد القيم فردياً.