المصفوفات بالحاسبة الرسومية: الضرب والمحدد والمعكوس

أنظمة معادلات، تحويلات هندسية، برمجة، اقتصاد: ما الذي يجمعها؟ المصفوفات. وضع «مصفوفات» في الحاسبة الرسومية من RaqamX يخزّن أربع مصفوفات MatA وMatB وMatC وMatD، كل منها حتى 4×4، ثم يجمعها ويطرحها ويضربها ويحسب محددها ومنقولها ومعكوسها.

كل نتيجة مصفوفة تُحفظ في MatAns، فتكمل الحساب عليها مباشرة.

تحديد الأبعاد وإدخال العناصر

عند اختيار «مصفوفات» تظهر قائمة MATRIX، وتفتحها في أي وقت بزر ≡.

1. اختر Dim، ثم المصفوفة (MatA مثلاً)، ثم عدد الصفوف، ثم عدد الأعمدة.
2. يظهر جدول عناصره أصفار. اكتب كل عنصر واضغط EXE، فينتقل المؤشر يميناً ثم إلى الصف التالي.
3. للعنصر السالب استخدم (−)، ويمكنك التنقل بالأسهم لتصحيح أي عنصر.
4. اضغط AC عند الانتهاء، فتُحفظ المصفوفة وتعود إلى سطر الكتابة.
5. لتعديل مصفوفة موجودة اختر Data ثم المصفوفة.

كتابة العمليات على المصفوفات

على سطر الكتابة اضغط ≡ واختر MatA أو MatB أو غيرهما لإدراج اسم المصفوفة، ثم اكتب العملية بالأزرار العادية: + و− و× واضغط EXE. يجب أن تتوافق الأبعاد: في الجمع تكون المصفوفتان بالأبعاد نفسها، وفي الضرب يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية، وإلا تظهر Dimension ERROR.

يمكنك أيضاً ضرب المصفوفة بعدد، مثل 2×MatA، ورفعها لقوة بزر x².

المحدد والمنقول والمعكوس

المحدد والمعكوس للمصفوفات المربعة فقط. وإذا كان المحدد صفراً فليس للمصفوفة معكوس وتظهر Math ERROR.

1. المحدد: اضغط ≡ واختر det فيُكتب det(، ثم أدرج MatA واضغط EXE.
2. المنقول: اختر Trn من القائمة نفسها ثم المصفوفة.
3. المعكوس: أدرج MatA، ثم اضغط SHIFT ثم x² (x⁻¹)، ثم EXE.

مثال محلول: حل نظام 2x + y = 4 و5x + 3y = 11 بالمعكوس

1. اختر «مصفوفات» ثم Dim ثم MatA ثم صفين وعمودين، وأدخل 2، 1، 5، 3 ثم AC.
2. اضغط ≡ ثم Dim ثم MatC ثم صفين وعمود واحد، وأدخل 4، 11 ثم AC.
3. احسب det(MatA) بـ ≡ ثم det ثم ≡ ثم MatA ثم EXE، فتظهر 1، أي أن للمصفوفة معكوساً.
4. اكتب MatA ثم SHIFT x² (x⁻¹) ثم EXE، فيظهر المعكوس [[3، −1]، [−5، 2]].
5. اكتب MatAns × MatC من قائمة ≡ ثم اضغط EXE.

النتيجة: تظهر المصفوفة [[1]، [2]]، أي x = 1 وy = 2. والتحقق: 2(1) + 2 = 4 و5(1) + 3(2) = 11.

نصائح مهمة

• ترتيب الضرب مهم: MatA×MatB لا يساوي MatB×MatA في الغالب. مع MatB = [[1، 2]، [0، 1]] يكون MatA×MatB = [[2، 5]، [5، 13]].
• في قائمة Dim وData يظهر بجانب كل مصفوفة أبعادها إن كانت معرّفة.
• اضغط EXE على سطر فارغ لفتح قائمة MATRIX بسرعة.
• يمكنك أيضاً حل الأنظمة مباشرة في وضع «معادلات» إذا لم تحتج إلى المصفوفات.

أسئلة شائعة